Упражнение

1.9.4. Используя теорему умножения (см. (3.1.6)) и формулу полной вероятности (1.9.1), докажите формулу Байеса.

Замечание

Вероятности гипотез обычно называют априорными (известными «до опыта»), а вероятности - апостериорными (полученными «после опыта» с появлением события ). Поскольку появление события обычно несёт дополнительную информацию о возможности появления гипотез , апостериорные вероятности являются, как правило, более точными характеристиками этих гипотез, чем априорные вероятности .

Только в случае, когда все условные вероятности равны друг другу, т.е. , , формула (1.9.3) даёт: , , т.е. информация о появлении события не представляет интереса при уточнении априорных вероятностей гипотез.