2015-07-14
2442
Вернемся к общему уравнению кривой второго порядка (1). Предположим для начала, что коэффициент уравнения B равен нулю, т.е. в уравнении отсутствует смешанное произведение x и y. Итак, уравнение является пятичленным:
 , | (11) |
Рассмотрим следующие случаи уравнения (11):
1. Пусть 
; тогда уравнение определяет эллипс (действительный, мнимый или выродившийся в точку). Если 
, то получим окружность.
2. Пусть 
; тогда мы имеем дело с гиперболой, вырожденный случай которой представляет собой пару пересекающихся прямых (если левая часть уравнения может быть представлена в виде произведения двух линейных сомножителей).
3. Пусть 
, но 
; тогда уравнение описывает параболу, которая может вырождаться в пару пересекающихся прямых, если левая часть уравнения не содержит одной из двух переменных x или y.
Для установления вида кривой и ее расположения необходимо привести уравнение к каноническому виду, первоначально выделив полные квадраты по переменным 
и 
.
.
Обозначим 
, 
, 
. Получим
 , | (12) |
Остается только перенести 
в правую сторону равенства (12) и, разделив обе части на 
, получить каноническое уравнение кривой в новой декартовой системе координат, полученной из старой параллельным переносом начала координат 
в точку 
.
