Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

Пусть функция непрерывна на отрезке . Такая функция достигает своих наибольшего и наименьшего значений на заданном отрезке. Эти значения функция может принять либо во внутренней точке отрезка (в этом случае эта точка является критической), либо на его границе.

Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке .

1. Найти критические точки на интервале .

2. Вычислить значения функции в найденных критических точках.

3. Вычислить значения функции на концах отрезка.

4. Среди всех вычисленных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.

Пример. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .