Примеры решения задач по теме

«Неявные функции. Производные высших порядков»

Задача 1.

Найти в точке (1,0), если

Указание

Воспользуйтесь формулой

уравнение, задающее неявную функцию.

Решение

Ответ:

Задача 2.

Функция z = z (x, y) задана неявно:

Найти

Указание

Если х, у – независимые переменные, а функция z = z (x, y) задана неявно:

то

Решение

Найдем полную производную функции F по переменной х, считая у независимой переменной, z – неизвестной функцией от х, и учитывая то, что функция F тождественно равна нулю, следовательно, и любая ее производная тоже равна нулю.

Отсюда

Ответ:

Задача 3.

Указание

Воспользуйтесь формулой