Угол прямой, параллельной оси Х с осью Х равен нулю, следовательно

tq0 = 0, f ′(x_о) = 0.

Запомнить! Условие параллельности касательной оси Х:: f ′(x_о) = 0.

Пример:

1) Найти абсциссы всех точек графика функции f(x) = 12х – 9 tqх + 1, в каждой из которых касательная параллельна оси Х.

Условие параллельности: f ′(x_о) = 0.

f ′ (x) = 12 – ⁹/_cos ²_х,

12 – ⁹/_cos ²_х = 0, 12 cos ²х – 9 = 0, cos ²х = ¾, cos х = ± ,

х = ± π/6 + 2πn или х = ± 5π/6 + 2πn, где n = Z.

Условие параллельности какой либо прямой:

Прямые у = k₁x + b₁ и y = k₂x + b₂ – параллельны, следовательно,

Касательная параллельна прямой у = kx + b при условии:

f ′(x_о) = k, свободные члены (b) при этом не равны.

Запомнить! Условие параллельности касательной оси Х: f ′(x_о) = k.

Примеры:

1) Найти абсциссы всех точек графика функции f(x) = х³ + 3х² + 9х - 9, в каждой из которых касательная параллельна прямой у = 6х.

f ′ (x) = 3х² + 6х + 9. Так как k = 6, то 3х₀² + 6х₀ + 9 = 6, 3х₀² + 6х₀ + 3 = 0,

х₀² + 2х₀ + 1 = 0, (х₀ + 1)² = 0, х₀ = - 1.

Проверка: уравнение касательной примет вид:

У = - 1 + 3 – 9 – 9 + 6 (х + 1), устанавливаем, что b ≠ о.

Ответ: - 1