Составление уравнения касательной

Уравнение касательной имеет вид: у = f (x_о) + f ′(x_о)(х - x_о).

Составление уравнения касательной, если известна абсцисса точки касания х₀

1. Найти f ′ (x);
2. Найти f(x₀);
3. Найти f ′ (x₀);
4. Подставить полученные значения в уравнение касательной;
5. Привести к виду у = kx + b.

Пример:

1) Написать уравнение касательной к графику функции f(x) = в точке этого графика с абсциссой 7/3.

Уравнение касательной у = f (x_о) + f ′(x_о)(х - x_о), х₀ = 7/3

f ′ (x) = , f ′ (7/3) = ,

f(7/3) =

У = 48 – 35(х – 7/3), у = - 35х + 389/3.

Составление уравнения касательной, если неизвестна абсцисса точки касания х₀

1. По условию найти абсциссу точки касания х₀;

1. Найти f ′ (x);
2. Найти f(x₀);
3. Подставить полученные значения в уравнение касательной;
4. Привести к виду у = kx + b.

Примеры:

1) Написать уравнение касательной к графику функции f(x) = 5х² + 3х – 8, если угловой коэффициент касательной равен – 17.

Абсциссу точки касания найдем из условия f ′ (x₀) = - 17

f ′ (x) = 10х + 3

10х₀ + 3 = - 17, х₀ = - 2,

Уравнение касательной у = f (x_о) + f ′(x_о)(х - x_о), х₀ = - 2

f(x₀) = 20 – 6 – 8 = 6,

у = 6 – 17(х + 2), у = - 17х – 28.

2) Написать уравнение касательной к графику функции f(x) = 5х² + 20, проходящей через начало координат.

Точка М(0;0) принадлежит только графику касательной, т.к. f(0) = 20 ≠ 0.