Линейная и параболическая интерполяция с помощью многочлена Лагранжа

В прикладных расчетах часто применяется простейшая кусочная интерполяция, основанная на многочленах первой степени или второй степени . В этом случае функциональная интерполяция называется линейной или параболической (квадратичной) соответственно. Рассмотрим возможные способы их реализации и найдем оценки их погрешностей.

Пусть для сеточной функции , заданной на сетке , требуется выполнить интерполяционный процесс для определения значения , где , и оценить погрешности. Для обоснованного выбора степени интерполяционного многочлена необходимо указать, какую погрешность имеют значения исходной функции в узлах. Если эта погрешность составляет величину или , а в широком классе вычислительных задач обеспечиваются именно такие погрешности, следует использовать линейную или параболическую интерполяцию.