2015-07-14
1784
Часть 2. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
Теплопроводность и теплопередача при стационарном режиме
Температурное поле. Градиент температуры
Для количественной оценки теплоты, передаваемой в единицу времени через произвольную поверхность, введено понятие теплового потока. Его обозначают обычно буквой Q. Он имеет размерность - [ Q ] = Дж/с = Вт. Тепловой поток, отнесённый к площади поверхности, называется плотностью теплового потока или удельным тепловым потоком. Обозначается буквой q и имеет размерность - [ q ] = Вт/м 2.
Под температурным полем понимается совокупность мгновенных значений температур во всех точках изучаемого пространства. В общем случае температура является функцией пространственных координат и времени - 
.
Температурное поле, изменяющееся во времени, называется нестационарным или неустановившимся. Поле, не изменяющееся во времени, называется стационарным или установившимся. В этом случае температура является функцией только пространственных координат - 
.
|
|
|
Температурное поле – это скалярное поле. В нём можно выделить изоповерхности в трёхмерном случае и изолинии в двумерном, как поверхности или линии с одинаковыми значениями температуры. По расположению изолиний, называемых изотермами, оценивают интенсивность изменения температуры в различных направлениях.
Быстроту изменения температурного поля определяют с помощью производной по направлению 
:
,
где 
; 
; 
- направляющие косинусы единичного вектора 
, определяющего направление, по которому вычисляется производная.
Данную формулу можно записать коротко:
,
где 
- вектор оператор Гамильтона или вектор оператор набла.
Вектор 
называется градиентом температуры. Если направление единичного вектора совпадает с направлением вектора градиента температуры 
, то величина 
. В этом случае быстрота изменения температурного поля, определяемая производной по направлению, будет максимальной и равной градиенту температуры:
.
Следовательно, вектор градиент температуры характеризует максимальную быстроту изменения температурного поля.
