Учащиеся выполняют задание. Можно вызвать к доске ученика, который справился с заданием первым.
На доске рисунок ученика.
Слайд №7
· В сечении куба плоскостью может получится только тот пятиугольник, у которого имеются две пары параллельных сторон. Может ли в сечении куба плоскостью получится правильный пятиугольник? (нет)
IV. Исследуем сечение куба плоскостью в форме шестиугольника.
Слайд №8.
На слайде показано сечение куба плоскостью в форме шестиугольника ABCDFE. Прямые АВ и DE, BC и EF, CD и AF параллельны как линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью.
Таким образом в сечении куба плоскостью может получится только тот шестиугольник, у которого имеется три пары параллельных сторон.
Задание: Докажите, что в случае если точки А, В, С являются серединами ребер, то в сечении получится правильный шестиугольник.
Может ли в сечении куба плоскостью получится семиугольник (восьмиугольник и др)?
(Нет, поскольку у куба имеется только шесть граней, поэтому в сечении куба не может получится многоугольник с числом сторон, большим шести).
Рассмотрим теперь вопрос о построении сечений куба.
Объяснение построений сечений куба сопровождаются слайдами.
Слайд №9
Задача: Пусть дано изображение куба и три точки А, В, С, принадлежащие ребрам этого куба, выходящим из одной вершины.
Решение: Чтобы построить сечение куба плоскостью, проходящей через эти точки, достаточно просто соединить их отрезками. Полученный треугольник АВС и будет искомым изображением сечения куба.
Для построения более сложных сечений используют метод «следов», заключающийся в нахождении точки пересечения прямой и плоскости по заданным двум точкам этой прямой и их проекциям на плоскость.
Слайд №10.
Рассмотрим несколько предварительных задач на построение.
Слайд №11
Задача №1.
Пусть прямая проходит через точки А, В и известны параллельные проекции А′,В′ этих точек на плоскости π. Требуется найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью π.
Решение:
Через точки А′,В′ проведем прямую k′.
Пересечение прямой k с k′ и будет искомым пересечением прямой k с плоскостью π.
Слайд №12
Задача № 2.
Даны точки А,В,С и их параллельные проекции А′, В′, С′ на плоскость π.Требуется построить линию пересечения плоскости АВС и плоскости π.
Решение:
Построить точки Х и У пересечения прямых АВ и АС с плоскостью π.
Прямая ХУ будет искомой линией пересечения плоскости АВС и плоскости π.
Слайд №13