Заняття 49

Ряд Фур'є для функцій заданих на відрізку.

ВПРАВИ

1. Розкласти в ряд Фурь’є періодичну функцію знайти суму цього ряду в усіх точках збіжності.

Розв’язання. Період функції 2l=2. Її можна записати у вигляді де f₁(х)=3, її ряд Фурь’є складається із одного члена =3; f₂(х)=2х, непарна функція, її ряд Фурь’є - непарна функція, її ряд Фурь’є

Знаходження коефіцієнтів рядів:

=

Ряд Фурь’є даної функції: -

За теоремою Діріхлє даний ряд збігається до значень функції f(x) в усіх точках, крім точок розриву х_і= в точках розриву ряд збігається до значення