Линейный функционал

Методы Оптимизации

Общая постановка задачи математического программирования.

Найти наибольшее и наименьшее значения y при ограничениях:

, i=1,2,…,k;
, j=1,2,…,l;

Ограничения бывают типа равенств и неравенств.

Метод неопределенных множителей Лагранжа при поиске максимальных значений функций.

Найти экстремальные значения y при наличии ограничений типа равенств:

1) Образуем функцию Φ.

от n+k – переменных.

2) Ищем экстремум функции Ф.

3) Пусть M - точка установленного экстремума,

тогда М*= - точка установленного экстремума функции Ф.

2 этапа решения задач:

1) ищется условие оптимальности

2) технический этап – решение уравнений

1-ый способ общий, 2-ой не всегда реализуем.

Линейный функционал.

Переменная величина I называется функционалом, зависящим от функции y=y(x), что обозначается так: , если каждой функции из некоторого класса функций соответствует значение I, т.е. имеет место соответствие: функции соответствует число I.

Линейным функционалом называется функционал , удовлетворяющий условиям:

1) , где с – произвольная постоянная

2)