2015-08-21
1064
Порядок вычисления вариации функционала:
1. Заменяем аргумент: 
, где 
– вариация аргумента;
2. Вычисляем частную производную по 
;
3. В полученном выражении полагаем 
, находим вариацию функционала 
6) Постановка задачи Эйлера.
Задача – провести через две точки оптимальную кривую. В задаче Эйлера формируется критерий оптимальности: 
Для задания критерия выбираем функцию от трех вещественных аргументов: 
или 
Выполнив преобразования аргументов, получим функцию от одного вещественного аргумента.
Итак, нужно выбрать такую кривую, которая является экстремумом от функционала.
Условие экстремума: одинаковый знак приращения при изменении аргумента, т.е. 
.
