Вычисление вариации функционала

Порядок вычисления вариации функционала:

1. Заменяем аргумент: , где – вариация аргумента;

2. Вычисляем частную производную по ;

3. В полученном выражении полагаем , находим вариацию функционала

6) Постановка задачи Эйлера.

Задача – провести через две точки оптимальную кривую. В задаче Эйлера формируется критерий оптимальности:

Для задания критерия выбираем функцию от трех вещественных аргументов: или Выполнив преобразования аргументов, получим функцию от одного вещественного аргумента.

Итак, нужно выбрать такую кривую, которая является экстремумом от функционала.

Условие экстремума: одинаковый знак приращения при изменении аргумента, т.е. .