Сводный отчет, появляющийся после завершения вычислений, содержит наиболее полные сведения о найденном оптимальном решении (рис. 1.6). Кроме того, вы найдете в этом отчете информацию, необходимую для выполнения анализа чувствительности.
Этот анализ позволяет выяснить, как изменения коэффициентов целевой функции и правых частей ограничений могут повлиять на найденное решение. При этом, однако, предполагается, что изменяется только один коэффициент
Прод1
Прод2
Other Variables '■ Set to optimal Г Set to zero Г Assign values
Рис. 1.5. Задание данных для графического метода решения
1.22. Combined Report for Производственный план
12:36:09 | | Tuesday^ | August | ||||||
Decision | Solution | Unit Cost or | Total | Reduced | Basis | Allowable | Allowable | |
Variable | Value | Protil c(j) | Contribution | Cost | Status | Min. c(j) | Max. c(j) | |
Прод1 | 5,0000 | 70,0000 | 350,0000 | basic | 30,0000 | M | ||
Прод2 | 1.5000 | 60,0000 | 90,0000 | basic | 140.0000 | |||
ПродЗ | 3,0000 | 110,0000 | 330,0000 | basic | 30,0000 | M | ||
Прод4 | 4,0000 | 140,0000 | 560,0000 | basic | 60,0000 | M | ||
Objective | Funclion | (Max.) = | 1 330,0000 | |||||
Lell Hand | Right Hand | Slack | Shadow | Allowable | Allowable | |||
Constraint | Side | Direction | Side | or Surplus | Price | Min. RHS | Max. RHS | |
Т | Труд | 19,0000 | <= | 19,0000 | 30,0000 | 18.0000 | 20,5714 | |
¥ | Сырье | 72,0000 | <= | 80,0000 | 8,0000 | 72,0000 | M | |
Финансы | 94,5000 | <= | 100,0000 | 5,5000 | 94.5000 | M |
Рис. 1.6. Сводный отчет о решении задачи линейного программирования
целевой функции или правая часть только одного ограничения. Сведений о том, что произойдет при одновременном изменении нескольких входных данных задачи, сводный отчет не дает.
Сводный отчет состоит из двух таблиц. В первой таблице выводится следующая информация, касающаяся переменных:
1.23. В первых двух столбцах — номера и имена переменных.
1.24. В столбце Solution Value— найденное решение (в нашем случае 5; 1,5; 3; 4 — оптимальный план выпуска продукции).
1.25. В столбце Unit Cost or Profit c(j) — коэффициенты целевой функции (в данном случае — удельная маржинальная прибыль).
1.26. В столбце Total Contribution— итоговый вклад в оптимальное значение целевой функции, определяемый каждой переменной (произведение коэффициента целевой функции на оптимальное значение этой переменной). В нашем примере — это маржинальная прибыль от продажи каждого продукта.
1.27. В столбце Reduced Cost— приведенные (нормированные) стоимости — двойственные оценки, которые в нашем случае все равны нулю. Такая оценка может быть отлична от нуля только для переменной, имеющей в оптимальном плане нулевое значение. Приведенная (нормированная) стоимость, взятая по абсолютной величине, показывает насколько, как минимум, нужно изменить коэффициент переменной в целевой функции, чтобы она стала положительной (например, как повысить прибыльность изделия, чтобы выпускать его стало выгодно). Кроме того, она показывает, насколько ухудшится значение целевой функции, если сделать эту переменную равной 1, не меняя ее коэффициента в целевой функции (например, насколько снизится прибыль, если ввести в план производство единицы изделия, выпускать которое невыгодно). Нулевая нормированная стоимость у нулевой переменной говорит о наличии альтернативных оптимальных решений.
1.28. В столбце Basis Status — состояние переменных в последней симплекс-таблице: они могут быть либо базисными (basic), либо небазисными и равными своей нижней границе (at bound). (Нижняя граница переменных задана в строке LowerBound матричной формы задачи.)
® В столбцах Allowable Min. c(j) и Allowable Max. c(j) — границы интервалов оптимальности, то есть пределы изменения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется прежнее оптимальное решение (М обозначает оо). В нашем примере такими интервалами будут: для 1-го вида продукции — [30, +со), для 2-го — [0, 140], для 3-го — [30, +оо) и для 4-го — [60, +оо).
1.29. В последней строке таблицы — Objective Function,оптимальное значение целевой функции (в нашей задаче максимальное значение валовой маржинальной прибыли — 1 330).
Вторая таблица сводного отчета содержит следующие сведения об ограничениях задачи:
1.30. В первых двух столбцах — номера и названия ограничений.
1.31. В столбце Left Hand Side — левые части ограничений, вычисленные при оптимальных значениях переменных. В нашей задаче — это количество ресурсов, которое будет израсходовано при оптимальном выпуске продукции.
1.32. В столбце Direction — знаки ограничений.
1.33. В столбце Right Hand Side — правые части ограничений.
1.34. В столбце Slack or Surplus — остатки или избытки, вычисленные по правилу: «правая часть минус левая» для ограничений типа <= или «левая часть минус правая» для ограничений типа>=. Они могут показывать, например, величину неиспользованного ресурса (для лимитирующих ограничений, то есть ограничений сверху) или превышение требуемого уровня (для ограничений- требований, то есть ограничений снизу). Если остаток или избыток равен нулю, то соответствующее ограничение является связанным (активным), а соответствующий ресурс — дефицитным (используемым полностью). В противном случае ограничение несвязанное (неактивное), а ресурс недефицитен. В нашей задаче связано первое ограничение и дефицитны трудовые ресурсы.
1.35. В столбце Shadow Price — теневые цены, двойственные оценки, показывающие, на какую величину изменится оптимальное значение целевой функции при увеличении на единицу правой части соответствующего ограничения, тогда как остальные данные неизменны (например при добавлении единицы соответствующего ресурса). Кроме того, теневая цена — это максимальная цена, которую стоит платить за дополнительное количество дефицитного ресурса, чтобы приобретение было выгодным, или минимальная цена его продажи. Теневая цена отлична от нуля только для связанных ограничений.
В столбцах Allowable Min. RHS и Allowable Max. RHS — границы интервалов устойчивости, то есть пределы изменения правых частей ограничений (в нашем примере — запасов ресурсов), при которых неизменны соответствующие теневые цены и в оптимальном решении сохраняется прежний набор ненулевых переменных (в данном случае -— ассортимент продукции). В
нашем примере интервалами устойчивости будут: для трудовых ресурсов — [18, 20,6], для сырья — [72, +оо) и для финансов — [94,5, +оо).
После нахождения решения становится доступным меню Results. С его помощью можно узнать, сколько итераций и времени работы процессора потрачено на поиск решения (Show Run Time and Iteration), а также впоследствии снова вызвать сводный отчет (Combined Report).
Все сведения о результатах решения и его чувствительности содержатся в сводном отчете. Однако можно вывести лишь некоторые из этих сведений в виде частных отчетов, вызываемых с помощью команд меню Results:
1.36. Отчет по результатам — Solution Summary. Показывает оптимальные значения переменных и их итоговый вклад в оптимальное значение целевой функции, нормированные стоимости, а также состояние переменных: входят они в окончательный базис или нет.
1.37. Отчет по ограничениям — Constraint Summary. Отображает левые и правые части ограничений, остатки или избытки, а также теневые цены.
1.38. Анализ чувствительности при изменении коэффициентов целевой функции — Sensitivity Analysis for OBJ. Показывает нормированные стоимости, а также пределы изменения коэффициентов целевой функции — границы интервалов оптимальности, внутри которых сохраняется оптимальное решение.
» Анализ чувствительности при изменении правых частей ограничений — Sensitivity Analysis for RHS. Отображает теневые цены, а также пределы изменения правых частей ограничений — границы интервалов устойчивости, внутри которых сохраняется базис решения и теневые цены.
Вннмание! Новый выбранный отчет всегда заменяет предыдущий (старый не сохраняется). Просмотрев сводный или частные отчеты, вы можете с помощью меню Window вернуться в окно с исходными данными. Данные можно изменить и решение повторить, получив при этом новый отчет.