double arrow

Анализ оптимального решения и его чувствительности

Сводный отчет, появляющийся после завершения вычислений, содержит наиболее полные сведения о найденном оптимальном решении (рис. 1.6). Кро­ме того, вы найдете в этом отчете информацию, необходимую для выполнения анализа чувствительности.

Этот анализ позволяет выяснить, как изменения коэффициентов целевой функции и правых частей ограничений могут повлиять на найденное решение. При этом, однако, предполагается, что изменяется только один коэффициент

Прод1

Прод2

Other Variables '■ Set to optimal Г Set to zero Г Assign values

Рис. 1.5. Задание данных для графического метода решения

1.22. Combined Report for Производственный план

  12:36:09   | Tuesday^ August        
  Decision Solution Unit Cost or Total Reduced Basis Allowable Allowable
  Variable Value Protil c(j) Contribution Cost Status Min. c(j) Max. c(j)
  Прод1 5,0000 70,0000 350,0000   basic 30,0000 M
  Прод2 1.5000 60,0000 90,0000   basic   140.0000
  ПродЗ 3,0000 110,0000 330,0000   basic 30,0000 M
  Прод4 4,0000 140,0000 560,0000   basic 60,0000 M
  Objective Funclion (Max.) = 1 330,0000        
    Lell Hand   Right Hand Slack Shadow Allowable Allowable
  Constraint Side Direction Side or Surplus Price Min. RHS Max. RHS
Т Труд 19,0000 <= 19,0000   30,0000 18.0000 20,5714
¥ Сырье 72,0000 <= 80,0000 8,0000   72,0000 M
  Финансы 94,5000 <= 100,0000 5,5000   94.5000 M

Рис. 1.6. Сводный отчет о решении задачи линейного программирования

целевой функции или правая часть только одного ограничения. Сведений о том, что произойдет при одновременном изменении нескольких входных данных за­дачи, сводный отчет не дает.

Сводный отчет состоит из двух таблиц. В первой таблице выводится сле­дующая информация, касающаяся переменных:

1.23. В первых двух столбцах — номера и имена переменных.

1.24. В столбце Solution Value— найденное решение (в нашем случае 5; 1,5; 3; 4 — оптимальный план выпуска продукции).

1.25. В столбце Unit Cost or Profit c(j) — коэффициенты целевой функции (в данном случае — удельная маржинальная прибыль).

1.26. В столбце Total Contribution— итоговый вклад в оптимальное значе­ние целевой функции, определяемый каждой переменной (произведение коэф­фициента целевой функции на оптимальное значение этой переменной). В нашем примере — это маржинальная прибыль от продажи каждого продукта.

1.27. В столбце Reduced Cost— приведенные (нормированные) стоимо­сти — двойственные оценки, которые в нашем случае все равны нулю. Такая оценка может быть отлична от нуля только для переменной, имеющей в опти­мальном плане нулевое значение. Приведенная (нормированная) стоимость, взятая по абсолютной величине, показывает насколько, как минимум, нужно изменить коэффициент переменной в целевой функции, чтобы она стала поло­жительной (например, как повысить прибыльность изделия, чтобы выпускать его стало выгодно). Кроме того, она показывает, насколько ухудшится значение целевой функции, если сделать эту переменную равной 1, не меняя ее коэффи­циента в целевой функции (например, насколько снизится прибыль, если ввести в план производство единицы изделия, выпускать которое невыгодно). Нулевая нормированная стоимость у нулевой переменной говорит о наличии альтерна­тивных оптимальных решений.

1.28. В столбце Basis Status — состояние переменных в последней сим­плекс-таблице: они могут быть либо базисными (basic), либо небазисными и равными своей нижней границе (at bound). (Нижняя граница переменных зада­на в строке LowerBound матричной формы задачи.)

® В столбцах Allowable Min. c(j) и Allowable Max. c(j) — границы интер­валов оптимальности, то есть пределы изменения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется прежнее оптимальное решение (М обозна­чает оо). В нашем примере такими интервалами будут: для 1-го вида продук­ции — [30, +со), для 2-го — [0, 140], для 3-го — [30, +оо) и для 4-го — [60, +оо).

1.29. В последней строке таблицы — Objective Function,оптимальное значе­ние целевой функции (в нашей задаче максимальное значение валовой маржи­нальной прибыли — 1 330).

Вторая таблица сводного отчета содержит следующие сведения об огра­ничениях задачи:

1.30. В первых двух столбцах — номера и названия ограничений.

1.31. В столбце Left Hand Side — левые части ограничений, вычисленные при оптимальных значениях переменных. В нашей задаче — это количество ре­сурсов, которое будет израсходовано при оптимальном выпуске продукции.

1.32. В столбце Direction — знаки ограничений.

1.33. В столбце Right Hand Side — правые части ограничений.

1.34. В столбце Slack or Surplus — остатки или избытки, вычисленные по правилу: «правая часть минус левая» для ограничений типа <= или «левая часть минус правая» для ограничений типа>=. Они могут показывать, например, ве­личину неиспользованного ресурса (для лимитирующих ограничений, то есть ограничений сверху) или превышение требуемого уровня (для ограничений- требований, то есть ограничений снизу). Если остаток или избыток равен нулю, то соответствующее ограничение является связанным (активным), а соответ­ствующий ресурс — дефицитным (используемым полностью). В противном случае ограничение несвязанное (неактивное), а ресурс недефицитен. В нашей задаче связано первое ограничение и дефицитны трудовые ресурсы.

1.35. В столбце Shadow Price — теневые цены, двойственные оценки, пока­зывающие, на какую величину изменится оптимальное значение целевой функ­ции при увеличении на единицу правой части соответствующего ограничения, тогда как остальные данные неизменны (например при добавлении единицы соответствующего ресурса). Кроме того, теневая цена — это максимальная це­на, которую стоит платить за дополнительное количество дефицитного ресурса, чтобы приобретение было выгодным, или минимальная цена его продажи. Те­невая цена отлична от нуля только для связанных ограничений.

В столбцах Allowable Min. RHS и Allowable Max. RHS — границы интервалов устойчивости, то есть пределы изменения правых частей ограни­чений (в нашем примере — запасов ресурсов), при которых неизменны соот­ветствующие теневые цены и в оптимальном решении сохраняется прежний набор ненулевых переменных (в данном случае -— ассортимент продукции). В

нашем примере интервалами устойчивости будут: для трудовых ресурсов — [18, 20,6], для сырья — [72, +оо) и для финансов — [94,5, +оо).

После нахождения решения становится доступным меню Results. С его помощью можно узнать, сколько итераций и времени работы процессора по­трачено на поиск решения (Show Run Time and Iteration), а также впослед­ствии снова вызвать сводный отчет (Combined Report).

Все сведения о результатах решения и его чувствительности содержатся в сводном отчете. Однако можно вывести лишь некоторые из этих сведений в ви­де частных отчетов, вызываемых с помощью команд меню Results:

1.36. Отчет по результатам — Solution Summary. Показывает оптималь­ные значения переменных и их итоговый вклад в оптимальное значение целе­вой функции, нормированные стоимости, а также состояние переменных: вхо­дят они в окончательный базис или нет.

1.37. Отчет по ограничениям — Constraint Summary. Отображает левые и правые части ограничений, остатки или избытки, а также теневые цены.

1.38. Анализ чувствительности при изменении коэффициентов целевой функции — Sensitivity Analysis for OBJ. Показывает нормированные стоимо­сти, а также пределы изменения коэффициентов целевой функции — границы интервалов оптимальности, внутри которых сохраняется оптимальное решение.

» Анализ чувствительности при изменении правых частей ограниче­ний — Sensitivity Analysis for RHS. Отображает теневые цены, а также преде­лы изменения правых частей ограничений — границы интервалов устойчиво­сти, внутри которых сохраняется базис решения и теневые цены.

Вннмание! Новый выбранный отчет всегда заменяет предыдущий (старый не сохраняется). Просмотрев сводный или частные отчеты, вы можете с помо­щью меню Window вернуться в окно с исходными данными. Данные можно изменить и решение повторить, получив при этом новый отчет.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: