Метод послідовних наближень

У цьому випадку рівняння (4.1) приводиться до виду

(4.5)

Далі, вибирається початкове наближення до рішення й на основі (4.5) за правилом

(4.6)

будується послідовність .

Розглянемо відображення, формоване функцією . Нехай , - деякі довільні значення змінної , оцінимо величину . Маємо

де .

Звідси випливає наступне твердження.

Якщо або те ж для , то відображення є стискаючим. Отже, ітераційний процес у цьому випадку сходиться.

Погрішність n- го наближення визначається співвідношенням (3.10).

Зупинимося на закінчення на процедурі приведення рівняння (4.1) до виду (4.5). Один з її варіантів полягає в наступному:

- вихідне рівняння;

- де m, - підлягаючому визначенню параметр;

- нова форма рівняння;

, де - необхідна форма.

Нарешті, значення параметра m вибирається з умови

для .