Задание 2

Плотность вероятности случайной величины имеет вид:

.

Найти её математическое ожидание, дисперсию, построить кривую вероятности; найти вероятности событий: А – случайная величина примет только отрицательные значения, В – случайная величина попадает в интервал длиной в три средних квадратических отклонения, симметричный относительно математического ожидания.

Решение:

Случайная величина имеет нормальное распределение (распределение Гаусса) и называется нормально распределенной, если ее плотность вероятности

, где а – математическое ожидание,

σ – среднее квадратическое отклонение.

В нашем случае:

Т.е. случайная величина Х имеет нормальное распределение.

Математическое ожидание:

М(х) = а = 2

Среднее квадратическое отклонение:

σ = 3.

Дисперсия:

D = σ² = 3² = 9.

Построим кривую вероятности:

Найдем вероятность события А – случайная величина примет только отрицательные значения:

1 – F(0,667) =

= 1 – 0,5828 = 0,4172.

Найдем вероятность события В – случайная величина попадает в интервал длиной в три средних квадратических отклонения, симметричный относительно математического ожидания:

1