В задании рассматривается прибор, состоящий из двух независимо работающих блоков А и В, каждый из которых состоит из нескольких элементов. Известны вероятности отказов каждого из элементов: p1=0.3, p2=0.2, p3=0.1, p4=0.1, p5=0.2, p6=0.2, p7=0.3. При отказе блока он подлежит полной замене, причем стоимость замены блока А составляет С1, блока В – С2 единиц стоимости. Предполагается, что за период времени Т замененный блок не выйдет ещё раз из строя.
1. Найти случайную величину h – стоимость восстановления прибора за период времени Т:
1.1. построить её ряд и функцию распределения;
1.2. вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
2. Построить модель найденной случайной величины для двадцати приборов (методом жребия получить её 20 значений):
2.1. найти экспериментальные ряд и функцию распределения;
2.2. найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения;
2.3. построить графики теоретического и экспериментального ряда и функции распределения.
|
|
3. С помощью критерия Пирсона оценить соответствие экспериментального и теоретического распределений при уровне значимости a = 0,05.
Решение:
Вероятность отказа блока А:
Р(А) = р1*р2*р3 = 0,3 * 0,2 * 0,1 = 0,006
Вероятность отказа блока В:
Р(В) = р4 + р5 + р6 *р7 = 0,1 + 0,2 + 0,2*0,3 = 0,36
Пусть h – стоимость восстановления прибора за период времени Т, тгда ряд ее распределения и функция распределения:
hi | ||||
pi | 0,636 | 0,004 | 0,358 | 0,002 |
Fi | 0,636 | 0,64 | 0,998 |
Вероятность того, что не откажет ни один блок:
Р(h = 0) = (1 – 0,006)*(1 – 0,36) = 0,994*0,64 = 0,636
Вероятность того, что откажет только блок А:
Р(h = 7) = 0,006*(1 – 0,36) = 0,004
Вероятность того, что откажет только блок В:
Р(h = 12) = (1 – 0,006)*0,36 = 0,358
Вероятность того, что откажут оба блока:
Р(h = 19) = 0,006*0,36 = 0,002
Математическое ожидание случайной величины h:
М(h) = 0*0,636 + 7*0,004 + 12*0,358 + 19*0,002 = 4,362 – средняя стоимость восстановления прибора за период времени Т.
Дисперсия:
D(h) = (0 – 4,362)2*0,636 + (7 – 4,362)2*0,004 + (12 – 4,362)2*0,358 +
+ (19 – 4,362)2*0,002 = 33,443.
Среднее квадратическое отклонение:
Список использованной литературы:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая школа,1998.
2. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel.Ростов-на-Дону: Феникс, 2002.
3. Ивашев-Мусатов О.С. Теория вероятностей и математическая статистика. Наука, 1979.
4. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика. ИНФРА-М,1997.