Алгебраическое и функциональное равенство многочленов

Алгебраическое определение равенства: (1)

называются равными, если

На многочлен можно смотреть как на функцию: (2)

равны (в функциональном смысле), если значение .

Теорема:

Алгебраическое и функциональное определения равенства эквивалентны.

Доказательство:

1) Пусть многочлены равны по (1) определению.

Дано:

а значение многочлена определено однозначно. Значит , т.к. коэффициенты равны.

2) Пусть равны по (2) определению.

Дано:

:

является корнем .

имеет бесконечное множество корней => – нулевой многочлен

Два множества равны ó их соответствующие коэффициенты равны

.