2015-08-13
10274
Алгебраическое определение равенства: (1)
называются равными, если 
На многочлен 
можно смотреть как на функцию: (2)
равны (в функциональном смысле), если 
значение 
.
Теорема:
Алгебраическое и функциональное определения равенства эквивалентны.
Доказательство:
1) Пусть многочлены равны по (1) определению.
Дано: 
а значение многочлена определено однозначно. Значит , т.к. коэффициенты равны.
2) Пусть 
равны по (2) определению.
Дано: 
: 
является корнем 
.
имеет бесконечное множество корней => – нулевой многочлен
Два множества равны ó их соответствующие коэффициенты равны
.
