Інтегрування частинами.Інтегрування методом заміни змінною

Теорема

,

,

, тоді

.

Доведення

.

За формулою Ньютона - Лейбніца

Таким чином, у визначеному інтегралі теж можна провести заміну змінних за правилом

= .

Зауваження. Щоб уникнути помилок при заміні змінної у визначеному інтегралі, краще використовувати функції із взаємно однозначною відповідністю множин і .

Теорема

.

Доведення

,

, що й треба було довести.

Інтегрування раціональних дробів і тригонометричних функцій

Інтегрування найпростіших раціональних дробів

1) , тут А, а  const;

2) ;

3)

;

4) +

, тут .