Сопряжение комплексных чисел

Комплексное число называется комплексно сопряженным к , а отображение называется сопряжением. Сопряжение является биективным отображением комплексной плоскости на себя. С геометрической точки зрения операция сопряжение есть не что иное, как отражение относительно действительной оси.

Равенство имеет место тогда и только тогда, когда z – действительное число. Кроме этого, сопряжение обладает свойством гомоморфности по отношению к сложению и умножению:

Эти свойства проверяются непосредственно. Как и всякая симметрия, сопряжение обладает свойством инволютивности: для любого .

Отметим также свойство , которое приводит к следующему правилу деления комплексных чисел: для того, чтобы разделить одно комплексное число на другое надо числитель и знаменатель дроби умножить на величину сопряженную знаменателю (см. пример Б, §1).