Основные определения

СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСТЕКАНИЮ ЭЛЕКТРОДОВ

В любой линейной проводящей среде между полными токами и потенциалами электродов существуют линейная и однозначная взаимосвязь. В зависимости от вида электродной системы для описания этой взаимосвязи вводят понятия сопротивления расте­канию уединённого электрода, сопротивления растеканию между двумя электродами и собственных и взаимных частичных сопро­тивлений в многоэлектродных системах. Эти величины являются интегральными электрическими параметрами и широко исполь­зуются в различных технических приложениях.

Сопротивление растеканию уединённого электрода (примени­тельно к токам в земле — сопротивление заземлению) — это ска­лярная величина, равная отношению потенциала электрода к полному току, стекающему с его поверхности, при условии, что поверхность электрода является эквипотенциальной, а все ос­тальные электроды удалены на бесконечность (рис.4.1).

(4.1)

Рис.4.1. Уединённый электрод

При известном распределении плотности тока на поверхности электрода соотношение (4.1) принимает вид

(4.2)

где dS = ndS;

S — площадь поверхности электрода, а

n — внеш­няя нормаль к его поверхности.

Сопротивление растеканию между двумя электродами — это скалярная величина, равная модулю отношения разности потен­циалов между электродами к полному току, протекающему между ними (рис.4.2)

(4.3)

при условии, что поверхность каждого из электродов является эквипотенциальной, а система из этих двух электродов является электронейтральной, т. е.

Рис.4.2. Сопротивление между двумя электродами

При известном распределении плотности тока на поверхности электродов соотношение (4.3) принимает вид

(4.4)

где S₁, S₂ — площади поверхности первого и второго электродов.

Собственным частичным сопротивлением электрода, входя­щего в многоэлекгродную систему, называется скалярная вели­чина, равная отношению его потенциала к току, стекающему с его поверхности, при условии, что все электроды системы (в том чис­ле и рассматриваемый) имеют одинаковый потенциал (рис. 4.3).

Рис.4.3. Собственное частичное сопротивление

В соответствии с данным определением собственное частич­ное сопротивление i -го электрода в N -электродной системе

(4.5)

Собственное частичное сопротивление электрода определя­ется в присутствии всех остальных электродов, что и является отличием от сопротивления растекания уединённого электрода той же формы.

Взаимным частичным сопротивлением между двумя электро­дами, входящими в многоэлектродную систему, называется ска­лярная величина, равная отношению потенциала одного из рас­сматриваемых электродов к току другого, при условии, что все электроды кроме 1 -го имеют потенциал равный нулю (рис. 4.4).

Рис.4.4. Взаимное частичное сопротивление

Согласно данному определению взаимное частичное сопро­тивление между i -м и j -м электродами в N -электродной системе равно

(4.6)

Рис. 4.5. Эквивалентная схема многоэлектродной системы

Если рассчитать или измерить собственные и взаимные час­тичные сопротивления, то внешнюю проводящую среду, окру­жающую поверхности электродов, можно заменить эквивалентной электрической схемой, показанной на рис. 4.5.

Если в этой эквивалентной электрической схеме задать по­тенциалы электродов, то их токи могут быть найдены в соответст­вии с методами теории линейных электрических цепей из сле­дующей системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

где g _ij = 1/r_ij (i,j = ) — частичные проводимости.

При известных токах потенциалы электродов определяются из СЛАУ вида

где α_ij (i, j = ) — потенциальные коэффициенты, зависящие от формы i -го и j -го электродов, их взаимного расположения и па­раметров окружающей среды.

Если, например, расстояние между i -м и j- м электродами су­щественно превышает их линейные размеры, а окружающая сре­да однородна, то

Рис.4.6. Эквивалентная схема для двух электродов

В случае двух электродов схема на рис. 4.5 принимает вид, по­казанный на рис. 4.6, а сопротивление растеканию между элек­тродами определяется через частичные сопротивления по фор­муле

Если расстояние между 1-м и 2-м электродами устремить к бесконечности, то собственные частичные сопротивления элек­тродов будут стремиться к значениям сопротивления уединённых тел той же формы (, r₂₂ R_{0 2}), взаимное частичное со­противление r₁₂ , а сопротивление между электродами R_l2 — к сумме сопротивлений соответствующих уединённых электродов

Если имеется сложный электрод, состоящий из соединённых накоротко N -субэлектродов, то его сопротивление растекания может быть определено как параллельное соединение субэлек­тродов (см. рис. 4.3):