2015-08-21
722
Методы расчёта сопротивления растеканию уединённого электрода основаны на соотношении (4.1) с использованием двух подходов: либо задаются потенциалом электрода и определяют полный ток, либо наоборот.
В силу известной аналогии между сопротивлением растеканию электрода R и электрической ёмкостью тела С той же формы R = 
(где ε — диэлектрическая проницаемость) для нахождения сопротивления электродов может быть использована справочная литература по расчёту электрической ёмкости [8].
Если известно распределение потенциала или вектора Е в среде, то можно считать, что известно и сопротивление растекания, так как в этом случае для его определения необходимо вычислить только поверхностный интеграл (см. соотношение (4.2)). Поэтому все методы расчёта электрического поля постоянного тока можно считать и методами расчёта сопротивлений растеканию.
Пример 4.1. Сопротивление растеканию сферического электрода радиусом а. Расчёт выполним двумя способами.
1. Зададимся потенциалом на поверхности сферы U0.
|
|
|
Потенциал вокруг сферы распределяется так же, как и от точечного источника тока (сферическая симметрия), т. е. убывает с расстоянием от сферы по закону 1/r. Если принять, что U (r) = А/r, то произвольная постоянная А может быть найдена из значения потенциала на поверхности сферы (при r = а).Так как потенциал на поверхности сферы U0, то
откуда 
и 
Тогда легко найти нормальную компоненту плотности тока на поверхности сферы как
откуда 
Следовательно, полный ток, стекающий с поверхности сферы, будет
а сопротивление растеканию
2. Зададимся полным током сферического электрода I0.
В силу симметрии распределения плотности тока напряжённость поля вне сферы имеет только радиальную компоненту и легко может быть найдена из теоремы Гаусса
, или 
откуда 
Принимая потенциал на бесконечности равным нулю, на поверхности сферы потенциал можно определить как
тогда 
Пример 4.2. Сопротивление между двумя пластинчатыми электродами (модель «плоского конденсатора»).
Примем, что полный ток на пластинах ± I и найдём разность потенциалов между пластинами.
Модель «плоского конденсатора» показана на рис. 4.19.
Рис. 4.19. Модель «плоского конденсатора»
Пренебрегая краевыми эффектами (считая поле между пластинами строго однородным), определим разность потенциалов
Принимая j = 
, 
, получаем
Ниже будут рассмотрены методы непосредственного расчёта или оценки сопротивления растеканию, которые не требуют предварительного расчёта поля в среде.
Методы непосредственного расчёта сопротивления растеканию электродов подразделяются на:
|
|
|
‒ методы оценки сопротивления растеканию электродов по их геометрическим параметрам, позволяющие определить двухсторонние или односторонние оценки истинного значения сопротивления;
‒ приближённые методы определения сопротивления, позволяющие получить приближённое значение сопротивления, как правило, с указанием знака погрешности;
‒ численные методы, позволяющие получить значение сопротивления растеканию с теоретически сколь угодно малой погрешностью.
