2015-08-21
2693
Определение 11.2. Линейный оператор A называется самосопряженным, если A * = A, т. е. если
(Ax, y) = (x, Ay), 
x, y 
V.
Из этого определения и теоремы 11.1 следует, что в ортонормированном базисе матрица самосопряженного оператора совпадает со своей транспонированной: А = A *.
Определение 11.3. Матрица, совпадающая со своей транспонированной, называется симметрической матрицей.
Таким образом, матрицей самосопряженного оператора в любом ортонормированном базисе является симметрическая матрица.
Из свойств сопряженных операторов следует, что линейные операции над самосопряженными операторами приводят к самосопряженным операторам, а тождественный оператор Е самосопряжен.
Примерами самосопряженных операторов могут служить, очевидно, операторы проектирования, зеркального отражения, подобия, т. к. их матрицы являются симметрическими.
