Решение

Введем обозначения:

A₁ = {первый из выбранных пассажиров едет в г. Иваново };

A₂ = {второй из выбранных пассажиров едет в г. Иваново }.

Тогда

P(A₁) = 5: 20 = 1/4; = 1 – 1/4 = 3/4.

Т.к. событие A₂ зависит от события A₁, то для события A₂ имеем условные вероятности

= 4/19, = 5/19; = 1 - 4/19 = 15/19,

= 1 - 5/19 = 14/19.

a) A ={только один из двух выбранных пассажиров едет в г. Иваново }. Выразим событие А через исходные события:

А = A₁ × + A₂ × .

Т.к. эти события несовместны и зависимы, то применим соответствующие теоремы сложения и умножения вероятностей

P(A₁ × + A₂ × ) = P(A₁)× + × = 1/4 × 15/19 + 3/4 × 5/19 = 15/38.

b) B = {оба едут в г. Иваново }.

В = A₁ ×A₂.

Т.к. события A₁ и A₂ - зависимы, то по теореме умножения имеем

P(A₁ ×A₂) = P(A₁)× = 1/4 × 4/19 = 1/19.

c) C = {хотя бы один из выбранных пассажиров едет в г. Иваново }

По теореме о появлении хотя бы одного события, учитывая зависимость, имеем

P(C) = 1 - × = 1 – 3/4 × 14/19 = 1 - 21/38 = 17/38.

Пример 4. Для сигнализации об аварии на некотором объекте установлены сигнализаторы 5 типов: А, Б, В, Г, Д, каждый из которых сработает в случае аварии соответственно с вероятностями 0,9; 0,8; 0,7; 0,6; 0,5. Найти вероятность того, что в случае аварии сработают сигнализаторы только типов Г и Д.