Решение

Имеем , , .

Используем формулу Бернулли:

,

так как независимые испытания проводятся в одинаковых условиях.

Здесь k = 0, 2, 4, 6.

События, состоящие в том, что при шести выстрелах число попаданий 0, 2, 4 или 6, являются несовместными. По теореме сложения вероятностей для несовместных событий получаем:

.

Пример 7. Случайные величины X и Y независимо друг от друга могут с равной вероятностью принимать лишь одно из трех значений 1, 2, 3. Найти закон распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины Z и вероятность того, что случайная величина Z отклонится по абсолютной величине от своего математического ожидания не более, чем на среднее квадратическое отклонение, где .