Решение

Имеем пять сигнализаторов А, Б, В, Г, Д. Вероятности того, что сигнализаторы сработают в случае аварии соответственно равны p₁, p₂, p₃, p₄, p₅ (p₁= 0,9, p₂= 0,8, p₃= 0,7, p₄ =0,6, p₅ =0,5).

Обозначим через А₁, А₂, А₃, А₄, А₅ события, состоящие в том, что сработают соответственно сигнализаторы А, Б, В, Г, Д, при этом , , , , – противоположные им события. Вероятности противоположных событий , , , , соответственно. Требуется найти вероятность события .

По теореме умножения вероятностей для независимых событий получаем:

,

.

Пример 5. Перед возгоранием в здании могло находиться 10 человек. Все первоначальные гипотезы Н_i, состоящие в том, что в здании было i человек (i =0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) равновероятны. В первые же минуты после пожара был спасен один человек. Переоценить вероятность гипотезы Н_i, где i = 10.