2015-09-07
2466
Пара́бола —геометричне місце точок, що рівновіддалені від точки і прямоїї. Одна з кривих другого порядку.. Побудова. Параболу y=ax2+bx+с будують за алгоритмом (через п'ять основних точок):
1.Визначити напрям рогів параболи за знаком першого коефіцієнта: a>0 - роги направлені вверх. Якщо a<0, то роги параболи направлені вниз.
2.Вичислити координати вершини параболи x0= -b/2a і y0=y(x0)
3.Відмітити вершину параболи на координатній площині і через неї провести ось симетрії параболи x=x0
4.Знайти точку перетину параболи з віссю OY (0;с) і відмітити їй симетричну
5.Розв'язати квадратне рівняння ax2+bx+с=0 і відмітити точки на осі OX (x1;0) (x2;0)
6.через відмічені п'ять точок провести параболу
Параболу можна побудувати «по точках», не знаючи рівняння і маючи в наявності тільки фокус і директрису. Вершина є серединою відрізка між фокусом і директрисою. На директрисі задається довільна система відліку з потрібним одиничним відрізком. Кожна наступна точка є перетином серединного перпендикуляра відрізка між фокусом і точкою директриси, що знаходиться на кратному одиничному відрізку відстані від початку відліку, і прямої, що проходить через цю точку і паралельна осі параболи.
|
|
|
Канонічне рівняння параболи в прямокутній системі координат:
(або 
, якщо поміняти місцями осі).
Рівняння директриси 
: 
, Фокус - 
, Таким чином початок координат 
- Середина відрізка 
. За визначенням параболи для будь-якої точки 
, Що лежить на ній виконується рівність 
. 
і 
, Тоді рівність набуває вигляду:
.
