Решение. Канонические уравнения параболы имеют вид или

Канонические уравнения параболы имеют вид или . Вершина параболы находится в точке , ось симметрии - ось Оy; для параболы осью симметрии является ось Ох, вершина также расположена в точке . Фокусы расположены на оси симметрии: и соответственно для и . Директриса – прямая, перпендикулярная оси симметрии и не пересекающая параболу. Уравнение директрисы: и соответственно для и .

1. Преобразуем уравнение у ² – 25 х = 0 к каноническому виду:

у ² = 25 х

или

у ² = 2 х.

Осью симметрии этой параболы является ось Ох, поэтому фокус расположен на этой оси: , уравнение директрисы имеет вид .

2. Преобразуем уравнение х ² + 10 у = 0 к каноническому виду:

х ² = -10 у

или

х ² = 2×(-5) у.

Осью симметрии этой параболы является ось Оy, поэтому фокус расположен на этой оси: , уравнение директрисы имеет вид:

.

Задание № 6. Составить канонические уравнения:

а) эллипса, проходящего через точки ;

б) гиперболы, асимптотами которой служат прямые , а один из фокусов находится в точке (-10; 0);

в) параболы, имеющей директрису .