Найдем сейчас минимальный полином клетки Жордана

Рассмотрим матрицу .

.

Как доказано ранее,

Следовательно, — аннулирующий клетку Жордана полином. Так как не является аннулирующим клетку полиномом в силу , то — минимальный полином клетки Жордана , т.е. минимальный полином клетки Жордана совпадает с ее характеристическим полиномом. Найти минимальный полином произвольной жордановой матрицы нам поможет

Теорема 5. Минимальный полином квазидиагональной матрицы равен НОК минимальных полиномов ее диагональных клеток.