Итак, доказана

Теорема 10. Для любой квадратной матрицы над произвольным полем существует единственная фробениусова нормальная форма.

В доказательстве теоремы содержится алгоритм построения нормальной формы Фробениуса. Проиллюстрируем его на примерах.

Пример I. Найти фробениусову нормальную форму матрицы со следующей системой элементарных делителей:

.

Решение. Составляем многочлены (5): , .

Следовательно,

.

Пример 2. Найти фробениусову нормальную форму матрицы

.

Решение. Выпишем систему элементарных делителей матрицы (см. решение примера 2 § 5):

.

Составляем многочлены (5): .

Следовательно,

.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кострикин А.И. Введение в алгебру.М.:Наука,1977,496с.

2. Милованов М.В., Толкачев М.М., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия,ч.2.Мн.:Амалфея,2001,352с.

3. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры.М.:Наука,1970,400с.

4. Бурдун А.А., Мурашко Е.А., Толкачев М.М., Феденко А.С. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии.Мн.:Універсітэцкае,1999,302с.

Бондаренко Александр Адамович, канд.физ.-мат.наук, доцент

Толкачев Михаил Мефодьевич, доцент