Лінійний оператор та його властивості

Лінійним диференціальним рівнянням називається рівняння вигляду

(1)

де , i = 1,2,…, n, f(x) – задані функції, неперервні на (a,b).

Якщо f(x)=0, то диференціальне рівняння (5.1) називають однорідним

(2)

Для скорочення запису введемо лінійний диференціальний оператор

(3)

Властивості оператора L:

a) L (ky)=k L (y), k = const;

b) L (y₁+y₂)=L (y₁) + L (y₂);

c) L , де – деякі числа.

Використовуючи оператор L диференціальні рівняння (1) і (2) перепишемо у вигляді

L (y) = f (x), (1’)

L (y) = 0. (2’)