Загальний розв'язок лінійного неоднорідного рівняння. Властивості розв’язків. Теорема 6

Лінійним диференціальним рівнянням називається рівняння вигляду

(1)

Якщо f(x)<>0, то рівняння називають неоднорідним.

Загальний розв'язок лінійного неоднорідного рівняння складається з загального розв'язку однорідного рівняння, що відповідає даному рівнянню та частинного розв'язку неоднорідного рівняння.

Якщо - розв’язки лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь

, ,

то з довільними сталими буде розв’язком лінійного неоднорідного рівняння

Якщо комплексна функція з дійсними елементами є розв’язком лінійного неоднорідного рівняння з комплексною правою частиною , то дійсна частина є розв’язком рівняння з правою частиною , а уявна є розв’язком рівняння з правою частиною .