Релятивистская кинематика

10.1. С какой скоростью должна двигаться частица, чтобы ее масса утроилась? Ответ: = 2,83×10⁸ м/с.

10.2. Найти собственное время жизни частицы, если ее скорость отличается от скорости света в вакууме на 0,2 %, а расстояние, пролетаемое до распада, равно примерно 300 км. Ответ: t₀ = 6,3×10^-5 с.

10.3.Оценить относительную погрешность, возникающую при расчете, воспользовавшись вместо релятивистского закона сложения скоростей классическим. Ответ: .

10.4. Ракета движется относительно неподвижного наблюдателя со скоростью = 0,99 с (с – скорость света в вакууме). Какое время пройдет по часам неподвижного наблюдателя, если по часам, движущимся вместе с ракетой, прошел один год? Как изменятся линейные размеры тел в ракете (в направлении ее движения) для неподвижного наблюдателя? Ответ: = 7,1 года; l = 0,14 .

10.5. Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростями относительно неподвижного наблюдателя. Определить скорость сближения ракет по классической и релятивистской формулам сложения скоростей. Ответ: .

10.6. m-Мезон, рождающийся в верхних слоях атмосферы, пролетает до своего распада 5 км. Определить, с какой скоростью летит m-мезон, если его собственное время жизни составляет 2,21×10^-6 с. Ответ: = 0,99 с.

10.7. Во сколько раз изменится плотность тела при его движении со скоростью = 0,8 с? Ответ: увеличится в 2,8 раза.

10.8. При движении с некоторой скоростью продольные размеры тела уменьшились в 2 раза. Во сколько раз изменилась масса тела? Ответ: увеличится в 2 раза.

10.9. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью = 0,6 с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя? Ответ: в 1,25 раз.

10.10. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями = 0,6 с и = 0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях. Ответ: 1) = 0,195с; 2) = 0,974с.

10.11. На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости = 30 Мм/c? Ответ: на 0,5 %.

10.12. Частица движется со скоростью = 0,5 . Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покоя? (Ответ: в 1,15 раза).

10.13. Найти отношение заряда электрона к его массе при скорости движения электрона u = 0,8 с. Ответ: = 1,1×10¹¹ Кл/кг.

10.14. Масса покоя космического корабля 9 т. На сколько увеличивается масса корабля при его движении со скоростью 8 км/с? Ответ: = 3,2 мг.

10.15. Два тела движутся навстречу друг другу со скоростью u = 2×10⁵ км/с относительно неподвижного наблюдателя. На сколько отличаются скорости их движения относительно друг друга, вычисленные по классической и релятивистской формулам сложения скоростей? Ответ: на = 1,2×10⁵ км/с.

10.16. Сколько времени для жителя Земли и для космонавтов займет путешествие до звезды и обратно на ракете, летящей со скоростью u = 0,99 с? Расстояние до звезды 40 световых лет. Ответ: t₁ = 80,8 года,
t₂ = 11,4 года.

10.17. Собственное время жизни мю-мезона τ₀ = 2 мкс. От точки рождения до точки отсчета в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние 6 км. С какой скоростью двигался мю-мезон? Ответ: u = 0,995 с.

10.18. Две частицы, расстояние между которыми 10 м, летят навстречу друг другу со скоростями n = 0,6 с. Через какой промежуток времени по лабораторным часам произойдет соударение? Ответ: t = 27,8 нс.

10.19. Скорость частицы 30 Мм/с. На сколько процентов релятивистская масса движущейся частицы больше массы покоящейся частицы?
Ответ: 0,5 %.

10.20. Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, 0,88×10¹¹ Кл/кг. Определить релятивистскую массу электрона и его скорость. Ответ: m = 1,81×10^{-30 кг,} u = 0,886 с.

10.21. Ход времени в ракете, с точки зрения земного наблюдателя, замедлился в три раза. Во сколько раз полная энергия ракеты больше ее энергии покоя? Ответ: в два раза.

10.22. Ход времени в ракете, с точки зрения земного наблюдателя, замедлился в 5 раз. Найти массу покоя тела, если его релятивистская масса равна 100 кг. Ответ: = 20 кг.

10.23. На сколько отстают часы в ракете, движущейся со скоростью u = 0,95 с, от часов земного наблюдателя за одни сутки? Ответ:
= 52,86 часа.

10.24. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 1 %? Ответ: u = 0,141 с.

10.25. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25 %? Ответ: u = 0,667 с.

10.26. Определить, на сколько процентов масса релятивистской элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью u = 0,75 с, больше ее массы покоя. Ответ: на 51,2 %.

10.27. Окружность, радиус которой 1м, движется так, что скорость ее направлена параллельно диаметру. С точки зрения неподвижного наблюдателя окружность представляется эллипсом, отношение полуосей которого равно 1,5. С какой скоростью движется окружность? Ответ: u = 0,745 с.

10.28. Какое расстояние пролетит π-мезон до распада, если его скорость u = 0,99 с, а собственное время жизни = 2,6×10^-8 с? Какова была бы длина пролета, если бы не было релятивистского замедления времени? Ответ: l= 54,7 м, l₀ = 7,7м.

10.29. С какой скоростью должен лететь протон, чтобы его релятивистская масса была равна массе покоя α-частицы. Ответ: u = 0,97 с.

10.30. Космическая частица движется со скоростью u = 0,95 с. Какой промежуток времени соответствует 1 мкс собственного времени частицы? Ответ: = 3,2 мкс.