Задача 1. Ракета движется со скоростью относительно Земли. На какое расстояние l удалится ракета за время = 1 с, отсчитанное по часам, находящимся в ракете?
Решение. По часам, находящимся на Земле, промежутку времени соответствует промежуток времени , который находим по формуле (10.2)
.
За это время ракета пройдет относительно Земли путь:
l . (10.9)
Подставляя значения и м/с, в (10.9), получим
l м.
Ответ: l = 6,19×108 м.
Задача 2. Кинетическая энергия электрона равна 1 МэВ. Определить скорость электрона.
Решение. Релятивистская формула кинетической энергии:
. (10.10)
Выполнив преобразования относительно , из (10.10) найдем скорость частицы, выраженную в долях скорости света ():
, (10.11)
где ¾ энергия покоя электрона.
Вычисления по формуле (10.11) можно производить в любых единицах энергии, так как наименования единиц в правой части формул сократятся, и в результате будет получено отвлеченное число.
Подставив числовые значения и в мега электрон-вольтах, получим = 0,941. Тогда скорость электрона
|
|
м/с.
Чтобы определить, является ли частица релятивистской или классической, достаточно сравнить кинетическую энергию частицы с ее энергией покоя. Если << 1, частицу можно считать классической. В этом случае релятивистская формула (1) переходит в классическую:
и .
Ответ: скорость электрона м/с.
Задача 3. Определить релятивистский импульс и кинетическую энергию электрона, движущегося со скоростью (с – скорость света в вакууме).
Решение. Релятивистский импульс
. (10.12)
Кинетическая энергия релятивистской частицы определяется как разность между полной энергией и энергией покоя этой частицы, то есть
. (10.13)
Так как и , то, учитывая зависимость массы от скорости, получим
. (10.14)
Подставив в формулы (10.12) и (10.14) числовые данные, получим:
кг×м/с;
Дж.
Ответ: = кг×м/с; Дж.
Задача 4. Какому изменению массы соответствует изменение энергии на = 4,19 Дж?
Решение. Зависимость кинетической энергии тела от скорости его движения задается уравнением
, (10.15)
а зависимость массы тела от скорости его движения –
. (10.16)
Изменение массы тела в процессе его движения
. (10.17)
Подставляя (10.16) в (10.17), получаем
. (10.18)
Так как кинетическая энергия покоя равна нулю, то изменение кинетической энергии
. (10.19)
Подставив (10.15) в (10.19) и учитывая (10.18), получим , откуда изменение массы тела
кг.
Ответ: кг.