2015-10-16
939
Задача 1. Ракета движется со скоростью 
относительно Земли. На какое расстояние l удалится ракета за время 
= 1 с, отсчитанное по часам, находящимся в ракете?
Решение. По часам, находящимся на Земле, промежутку времени 
соответствует промежуток времени 
, который находим по формуле (10.2)
.
За это время ракета пройдет относительно Земли путь:
l 
. (10.9)
Подставляя значения 
и 
м/с, в (10.9), получим
l 
м.
Ответ: l = 6,19×108 м.
Задача 2. Кинетическая энергия 
электрона равна 1 МэВ. Определить скорость электрона.
Решение. Релятивистская формула кинетической энергии:
. (10.10)
Выполнив преобразования относительно 
, из (10.10) найдем скорость частицы, выраженную в долях скорости света (
):
, (10.11)
где 
¾ энергия покоя электрона.
Вычисления по формуле (10.11) можно производить в любых единицах энергии, так как наименования единиц в правой части формул сократятся, и в результате будет получено отвлеченное число.
Подставив числовые значения 
и 
в мега электрон-вольтах, получим = 0,941. Тогда скорость электрона
м/с.
Чтобы определить, является ли частица релятивистской или классической, достаточно сравнить кинетическую энергию частицы с ее энергией покоя. Если 
<< 1, частицу можно считать классической. В этом случае релятивистская формула (1) переходит в классическую:
и 
.
Ответ: скорость электрона 
м/с.
Задача 3. Определить релятивистский импульс 
и кинетическую энергию 
электрона, движущегося со скоростью (с – скорость света в вакууме).
Решение. Релятивистский импульс 
. (10.12)
Кинетическая энергия 
релятивистской частицы определяется как разность между полной энергией 
и энергией покоя этой частицы, то есть
. (10.13)
Так как 
и 
, то, учитывая зависимость массы от скорости, получим
. (10.14)
Подставив в формулы (10.12) и (10.14) числовые данные, получим:
кг×м/с;
Дж.
Ответ: 
= 
кг×м/с; 
Дж.
Задача 4. Какому изменению массы 
соответствует изменение энергии на 
= 4,19 Дж?
Решение. Зависимость кинетической энергии тела от скорости его движения задается уравнением
, (10.15)
а зависимость массы тела от скорости его движения –
. (10.16)
Изменение массы тела в процессе его движения
. (10.17)
Подставляя (10.16) в (10.17), получаем
. (10.18)
Так как кинетическая энергия покоя равна нулю, то изменение кинетической энергии
. (10.19)
Подставив (10.15) в (10.19) и учитывая (10.18), получим 
, откуда изменение массы тела
кг.
Ответ: 
кг.
