Правило сложения дисперсий для альтернативного признака

Для альтернативного признака связь между дисперсиями выражается следующей формулой:

,

где – доля признака;

– общая дисперсия:

где – доля признака в каждой группе;

– численность единиц в отдельных группах;

– объём совокупности;

– средняя из групповых дисперсий:

где – межгрупповая дисперсия:

.

Пример 6. Имеются следующие данные о численности рабочих в цехах предприятия:

Цех предприятия	Удельный вес основных рабочих, % р	Численность рабочих в цехе, f
Итого	-

Определите: 1) долю основных рабочих в целом по трём цехам; 2) общую дисперсию; 3) среднюю из групповых дисперсий; 4) межгрупповую дисперсию; 5) общую дисперсию, используя правило сложения дисперсий.

Решение

1. Определим долю основных рабочих в целом по трём цехам

.

2. Рассчитаем общую дисперсию доли основных рабочих:

.

3. Найдём среднюю из групповых дисперсий:

.

4. Определим межгрупповую дисперсию:

5. Используя правило сложения дисперсий, рассчитаем общую диспенрсию:

,

получаем

0,153 = 0,149 + 0,004.