Общая средняя переменой x, в соответствии с определением, это есть
(4)
(5)
Каждому значению xi переменной x поставим в соответствии среднюю арифметическую тех членов совокупности, у которой значения x одинаковы и равны xi, по числу различных значений переменной x вся совокупность разбивается на s -пересекающихся групп. Все элементы каждой группы имеют одинаковые значения переменной x, а переменная y может принимать различные значения, приведем распределение i -группы по переменной y.
Таблица:
y | частоты |
y1 y2 . yj . yt | ni 1 ni 2 …. nij …. nit |
nxi |
Средняя арифметическая этого распределения является групповой средней.
Групповая средняя (6)
Соответствующие значения переменной x и групповых средних приведем в таблице.
xi | |
…. …. | …. …. |
На практике может оказаться, что между значениями существует функциональная зависимость y=f(x) (7), т.е. значению x 1 соответствует значение .
В корреляционной таблице переменные x и y равноправны, поэтому можно было бы поставить в соответствии каждому значению yj переменной y, среднюю арифметическую значений переменной x тех членов совокупности, у которых значения переменной y одинаковы и равны yj. По числу различных значений y, всего получится t -непересекающихся групп, в группу с номером j объединяются те члены совокупности, у которых значение переменной y=yj. Переменная x может принимать различные значения, т.е. распределение членов группы с номером j по переменной x приведем в таблице.
|
|
x | частоты |
x1 x2 . xi . xs | n 1 j n 2 j …. nij …. nsj |
nyj |
Средняя арифметическая-это групповая средняя переменной x.
(8)
Соответствующие значения переменной и групповые средние переменной также приведем в таблице
yi | |
…. | …. |
Может также оказаться, что между переменными x и y, и соответствующими значениями групповых средних существует функциональная зависимость (9).
Корреляционной зависимостью между двумя переменными величинами называется функциональная зависимость между значениями одной из них и соответствующими им групповыми средними, другой.
(7)-корреляционная зависимость y на x;
(9)-корреляционная зависимость x на y.
Эти уравнения называются нормальными уравнениями или уравнениями регрессии, а графики этих уравнений называются кривыми регрессий. В 1-ом примере существует линейная корреляционная зависимость, а графики называются прямыми регрессии x на y и y на x.