Векторное произведение векторов

Векторным произведением векторов и называется вектор , удовлетворяющий следующим условиям:

1) ; (2)

2) ;

3) тройка векторов , , - правая (кратчайший поворот от вектора к вектору происходит против часовой стрелки).

Алгебраические свойства векторного произведения:

1) - свойство антикоммутативности;

2) (a )´ = a () – свойство ассоциативности;

3) - векторное произведение вектора на себя равно нулю.

Геометрические свойства векторного произведения:

1) вектора и коллинеарны, если = 0;

2) модуль векторного произведения | ´ | равен площади S параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах и - геометрический смысл векторного произведения.

Векторное произведение в координатах векторов (х_а; у_а; z_а) и (х_b; у_b; z_b) есть вектор, вычисляемый по правилу: .

Из определения векторного произведения вытекают следующие формулы:

- синус угла между векторами ;

- площадь треугольника, построенного на векторах и , равна 1/2| ´ |.