Неопределенный интеграл. (4 часа)
Цель: изучить основные понятия и методы вычисления, проверить связь между дифференцированием и интегрированием функции.
На лабораторном занятии формируются
знания:
- о первообразной функции,
- о неопределенном интеграле,
- о свойствах неопределенного интеграла,
- о таблице основных интегралов,
- о методиках нахождения неопределенного интеграла;
умения:
- вычисления неопределенных интегралов с помощью таблицы основных интегралов, замены переменной, интегрирование по частям;
навыки:
- оперирование неопределенным интегралов в решении задачи практического характера.
Материально-техническое оборудование:
мультимедийный проектор, ноутбук, презентация «Неопределенный интеграл и его свойства, методы интегрирования», компьютерный класс.
ПЛАН ЗАНЯТИЯ
1. Инструктаж по ТБ.
2.Проверка знаний студентов — их теоретической готовности к выполнению заданий.
3. Общее описание задания.
4. Выполнение заданий.
5. Оформление отчета о лабораторной работе.
|
|
6. Анализ
Глоссарий
Выучите определения следующих терминов:
первообразная, неопределенный интеграл, геометрический смысл неопределенного интеграла, интегральные кривые, основные свойства неопределенного интеграла, вычисление неопределенных интегралов с помощью таблицы основных интегралов, замены переменной, интегрирование по частям.
ХОД ЗАНЯТИЯ
1. Инструктаж по ТБ в компьютерном классе.
2. На лабораторном занятии используется фронтальная форма работы.
Контрольные вопросы
(параллельно с вопросами осуществляется показ соответствующего фрагмента презентации «Неопределенный интеграл и его свойства, методы интегрирования»)
1. Какая функция называется первообразной для данной функции? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)
2. Что называется неопределенным интегралом? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)
3. Как можно записать выражение для неопределенного интеграла, если известна какая-либо первообразная для подынтегральной функции? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)
4. Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)
5.Что нужно выполнить для непосредственного нахождения неопределенного интеграла, не относящегося к категории табличных? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)
6. Изложите сущность метода замены переменной. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)
7. Напишите формулу интегрирования по частям. В каких случаях она применяется? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)
8. Какую функцию следует принимать за u(x) при интегрировании по частям? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)
3. Необходимо выполнить:
- представленные общие исходные задания;
- представленные индивидуальные задания для студентов, работающих в более быстром темпе (можно выполнить в качестве Д/з);
|
|
- оформление отчета о лабораторной работе;
- защита лабораторной работы производится во фронтальной форме.
4. Задания
Общие:
№1. Вычислите интегралы непосредственным интегрированием:
1) ; 2) (3 x 3+5 x 2—8)·(9 x 2+10 x) dx. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)
№2. Вычислите интегралы методом замены переменной:
1) ; 2) ;
3) dx. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)
№3. Вычислите интегралы по частям:
1) ; 2) ; (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)
Индивидуальные: (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)
№1. Вычислите интегралы непосредственным интегрированием:
1) ; 2) ; 3) .
№2. Вычислите интегралы методом замены переменной:
1) ; 2) ;
№3. Вычислите интегралы по частям:
1) .