Лабораторное занятие №9

Неопределенный интеграл. (4 часа)

Цель: изучить основные понятия и методы вычисления, проверить связь между дифференцированием и интегрированием функции.

На лабораторном занятии формируются

знания:

- о первообразной функции,

- о неопределенном интеграле,

- о свойствах неопределенного интеграла,

- о таблице основных интегралов,

- о методиках нахождения неопределенного интеграла;

умения:

- вычисления неопределенных интегралов с помощью таблицы основных интегралов, замены переменной, интегрирование по частям;

навыки:

- оперирование неопределенным интегралов в решении задачи практического характера.

Материально-техническое оборудование:

мультимедийный проектор, ноутбук, презентация «Неопределенный интеграл и его свойства, методы интегрирования», компьютерный класс.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

1. Инструктаж по ТБ.

2.Проверка знаний студентов — их теоретической готовности к выполнению заданий.

3. Общее описание задания.

4. Выполнение заданий.

5. Оформление отчета о лабораторной работе.

6. Анализ

Глоссарий

Выучите определения следующих терминов:

первообразная, неопределенный интеграл, геометрический смысл неопределенного интеграла, интегральные кривые, основные свойства неопределенного интеграла, вычисление неопределенных интегралов с помощью таблицы основных интегралов, замены переменной, интегрирование по частям.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Инструктаж по ТБ в компьютерном классе.

2. На лабораторном занятии используется фронтальная форма работы.

Контрольные вопросы

(параллельно с вопросами осуществляется показ соответствующего фрагмента презентации «Неопределенный интеграл и его свойства, методы интегрирования»)

1. Какая функция называется первообразной для данной функции? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

2. Что называется неопределенным интегралом? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

3. Как можно записать выражение для неопределенного интеграла, если известна какая-либо первообразная для подынтегральной функции? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

4. Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

5.Что нужно выполнить для непосредственного нахождения неопределенного интеграла, не относящегося к категории табличных? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

6. Изложите сущность метода замены переменной. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

7. Напишите формулу интегрирования по частям. В каких случаях она применяется? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

8. Какую функцию следует принимать за u(x) при интегрировании по частям? (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

3. Необходимо выполнить:

- представленные общие исходные задания;

- представленные индивидуальные задания для студентов, работающих в более быстром темпе (можно выполнить в качестве Д/з);

- оформление отчета о лабораторной работе;

- защита лабораторной работы производится во фронтальной форме.

4. Задания

Общие:

№1. Вычислите интегралы непосредственным интегрированием:

1) ; 2) (3 x ³+5 x ²—8)·(9 x ²+10 x) dx. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№2. Вычислите интегралы методом замены переменной:

1) ; 2) ;

3) dx. (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№3. Вычислите интегралы по частям:

1) ; 2) ; (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

Индивидуальные: (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№1. Вычислите интегралы непосредственным интегрированием:

1) ; 2) ; 3) .

№2. Вычислите интегралы методом замены переменной:

1) ; 2) ;

№3. Вычислите интегралы по частям:

1) .