Основные свойства определённого интеграла

1. По определению .

2. По определению .

3. Каковы бы ни были числа a, b, c, всегда имеет место равенство

.

4. Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла, т. е.

.

5. Определённый интеграл от алгебраической суммы функции равен алгебраической сумме их интегралов, т. е.

.

Формула Ньютона-Лейбница

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и F(x) есть какая-либо первообразная для f(x) на этом отрезке, то справедлива следующая формула:

=F(b)-F(a). (2)

Пример 1. Вычислить: .

Решение: применим формулу Ньютона-Лейбница:

=F(x)| =F(b) - F(a)

Преобразуем подынтегральную функцию

.