Закон сохранения импульса

Как было сказано ранее, импульсом материальной точки называется произведение её массы на скорость: . Для системы из N материальных точек импульс системы равен сумме импульсов материальных точек, входящих в эту систему . Тело, которое нельзя считать материальной точкой, можно разделить на бесконечно малые объёмы и, перейдя от суммированию к интегрированию, получить: .

Или, – импульс тела есть произведение массы тела на скорость движения центра масс. Таким образом, тело ведет себя как материальная точка, обладающая всей массой этого тела и находящаяся в центре масс.

Введем понятие замкнутой системы.

Система называется замкнутой если на нее не действуют внешние силы.

Рассмотрим замкнутую систему тел – материальных точек (рис. 2.2). Поскольку для каждой силы (i – номер тела, на которое действует сила, j – номер тела, со стороны которого действует сила) существует , то . Таким образом, сумма всех сил, действующих в замкнутой системе тел, равна нулю.

По второму закону Ньютона .

Ускорение можно представить в виде:

Где v – вектор скорости материальной точки; t – время.

Тогда

Где p – вектор импульса.

Т.е сумма всех сил, действующих в системе равна:

.

Отсюда и, следовательно, – суммарный импульс всех тел, входящих в замкнутую систему есть величина неизменная. Это выражает закон сохранения импульса. Этот закон действует только в инерциальных системах отсчёта.

Если система тел незамкнутая, то, кроме внутренних сил , действуют ещё и внешние силы со стороны тел, не входящих в систему (рис. 2.3). В этом случае полная сумма всех сил .

x’

В некоторых случаях ЗСИ выполняется для незамкнутых систем:

1. Сумма всех внешних сил равна нулю: ;

2. Время действия внешней силы ничтожно мало (удар);

Если можно выбрать направление (ось), на которое проекция всех внешних сил равна нулю, то и импульс в данном направлении будет сохраняться: , то