Гидростатическое давление. Закон Паскаля

Напряжение внутри жидкости, находящейся в состоянии покоя, называется гидростатическим давлением.

Средним гидростатическим давлением называется среднее для данной площадки напряжение сжатия, вызванное силой . Это давление можно определить как отношение к , то есть

(1.8)

Гидростатическое давление в данной точке определяется, как предел отношения к при то есть

(1.9)

Абсолютное гидростатическое давление в любой точке жидкости складывается из давления на её свободную поверхность и давления столба жидкости, высота которого равна расстоянию от этой точки до свободной поверхности (рис. 1.1).

Основное уравнение гидростатики будет иметь вид:

(1.10)

где – полное или абсолютное гидростатическое давление в данной точке М;

– давление на свободной поверхности;

z – координата точки М;

z ₀ – координата свободной поверхности;

OX – плоскость сравнения;

r – плотность жидкости;

– высота слоя жидкости над точкой М.

Рис. 1.1

Если сосуд открыт, то давление на свободной поверхности равняется атмосферному давлению

(1.11)

Величина превышения абсолютного давления в точке над атмосферным давлением называют избыточным или манометрическим давлением

(1.12)

Если в какой-либо точке абсолютное давление меньше атмосферного, то состояние жидкости характеризуется так называемым вакуумом. Разность между атмосферным и абсолютным давлением называется вакуумметрическим давлением

(1.13)

На основании основного уравнения гидростатики может быть сформулирован закон Паскаля: внешнее давление, приложенное к свободной поверхности жидкости в замкнутом сосуде, передаётся в любую точку жидкости без изменения.

На способности жидкости передавать изменение внешнего давления во все точки занятого ею пространства основан принцип действия гидравлических машин. На рис. 1.2 показана схема действия гидравлического пресса.

Рис. 1.2

Если на малый поршень действует сила P ₁, то сила, действующая на большой поршень P ₂, определяется по уравнению:

(1.14)

где = 0,8-0,85 – коэффициент полезного действия гидравлического пресса, учитывающий потери на трение.

Гидростатическое давление измеряют в паскалях. Паскаль (Па) – давление, вызываемое силой 1 ньютон (Н), равномерно распределённой по нормальной к ней поверхности площадью 1 м ².

При решении практических задач, где возникает необходимость перевода ранее применявшихся единиц измерения давления в СИ, будем пользоваться соотношениями:

1 ат = 1 кг/ см ² = 10 м вод. cт. = 98065 Па» 98,1 кПа

760 мм рт. cт. = 101325 Па» 101,3 кПа.

Задачи

1.18. Какая высота водяного столба соответствует давлению 150 кПа?

Решение. Из формулы (1.12) следует, что

где p = 1,5 × 10⁵ Па – избыточное давление, создаваемое столбом воды; r = 1 × 10³ кг / м ³ – плотность воды.

Тогда

1.19. Какая высота ртутного столба соответствует давлению 80 кПа?

1.20. Определить величину избыточного давления на поверхности жидкости, находящейся в закрытой ёмкости (рис. 1.3) в состоянии покоя, если в трубке пьезометра вода поднялась на высоту h = 1,8 м.

Рис. 1.3

1.21. На какой высоте над манометром, присоединённым к резервуару, находится уровень нефти плотностью 840 кг / м ³. Манометр показывает давление 1,21 × 10⁵ Па.

1.22. Определить избыточное давление воды в трубопроводе, если
U -образный ртутный манометр (рис. 1.4) показал перепад D h = 80 см,
а h ₁ = 40 см.

Рис. 1.4

1.23. Определить уровень мазута в баке (рис. 1.5), если при замере
S -образной трубкой, разность уровней ртути D h = 250 мм. Плотность мазута r = 860 кг / м ³.

Рис. 1.5

1.24. Манометр, с помощью которого производилось измерение давления в наружной водопроводной сети, показал 2 кг/ см ². Определить абсолютное давление в сети, если атмосферное давление 750 мм рт. cт.

Решение. Абсолютное давление в наружной водопроводной сети определяется по формуле (1.11), где – атмосферное давление

Тогда

1.25. Определить абсолютное и вакуумметрическое давление воды
в трубопроводе, если U -образный ртутный манометр (рис. 1.6) показал перепад D h = 50 см. Атмосферное давление 760 мм рт. ст. Высотные отметки относительно оси трубопровода показаны на рис. 1.6.

Рис. 1.6

1.26. Давление в газопроводе А измеряется с помощью микроманометра, заполненного спиртом плотностью r = 790 кг / м ³. Трубка микроманометра наклонена к горизонту под углом a = 15° (рис. 1.7). Определить избыточное давление в газопроводе, если мениск переместился на l = 62 мм.

Рис.1.7

1.27. Определить абсолютное и избыточное давление на дно пожарного водоёма глубиной 3,5 м. Атмосферное давление 735 мм рт. ст.

1.28. Определить абсолютное и избыточное давление на дно водонапорного бака диаметром 3 м, в котором находится 15 м ³ воды. Атмосферное давление 750 мм рт. ст.

1.29. Определить абсолютное и избыточное давление в резервуаре по показанию ртутного дифференциального манометра (рис. 1.8), в правом колене которого над ртутью находится столб масла высотой 15 см плотностью 850 кг / м ³. Высота столба ртути 40 см, атмосферное давление 730 мм рт. ст.

Рис. 1.8

1.30. Определить абсолютное и вакуумметрическое давление во всасывающей линии ацетиленового компрессора по показанию ртутного вакуумметра (рис. 1.9). Ртуть в левом колене поднялась на высоту h _p = 50 см, над ртутью налито масло h _м = 20 см плотностью 800 кг / м ³. Атмосферное давление 750 мм рт. ст.

Рис. 1.9

1.31. Определить избыточное давление в сети наружного пожарного водопровода, питающегося от водонапорной башни высотой 25 м.

1.32. Определить максимальную высоту слоя нефти плотностью 900 кг / м ³, чтобы избыточное давление на дно резервуара не превышало 70 кПа.

1.33. Определить на какую высоту может подняться вода из водяного бака гидропневматической установки, если манометр, установленный на воздушном баке, показывает 3,2 кг/ см ².

1.34. Определить максимальную глубину воды в водонапорном баке объемом 30 м ³, установленном на перекрытии. Дополнительная нагрузка на перекрытии от установки бака с водой не должна превышать 2×10⁴ Па. Вес бака с арматурой 8 т.

1.35. Определить усилие, необходимое для открытия всасывающего клапана пожарного насоса диаметром 200 мм, если длина рукава H = 6 м, а глубина погружения всасывающего клапана h = 1 м (рис. 1.10)

Рис. 1.10

1.36. Определить силу, действующую на шток сигнализатора давления, если давление на мембрану диаметром 40 мм составляет 3,5 × 10⁵ Па (рис. 1.11).

Рис. 1.11

1.37. Для подъёма пожарной техники во время ремонта применяется гидродомкрат (рис. 1.12). Определить силу, развиваемую гидродомкратом, если сила F, действующая на рукоятку, составляет 20 Н, а / в = 1/9, d₂/d₁ = 10. Коэффициент полезного действия h = 0,85.

Рис. 1.12

1.38. Определить давление масла в цилиндре гидропривода пожарной лестницы (рис. 1.13), если диаметр поршня 100 мм. Усилие на штоке поршня 30 кН, коэффициент полезного действия h = 0,95.

Рис. 1.13

1.3. Эпюры гидростатического давления. Сила гидростатического давления на плоские стенки. Закон Архимеда

Графическое изображение распределения гидростатического давления по поверхности тела, погруженного в жидкость, называется эпюрой гидростатического давления.

При построении эпюр гидростатического давления используются два основных принципа, вытекающие из свойств гидростатического давления:

- гидростатическое давление является векторной величиной. Вектор гидростатического давления направлен по нормали к поверхности тела, погруженного в жидкость;

- модуль вектора гидростатического давления определяется по уравнению (1.11) для построения эпюр абсолютного давления и (1.12) для построения эпюр избыточного гидростатического давления.

Для плоских прямоугольных стенок эпюры избыточного и абсолютного гидростатического давления имеют вид, представленный на рис. 1.14
и рис. 1.15.

Равнодействующая элементарных сил гидростатического давления, действующих на какую-либо стенку, называется силой гидростатического давления.

Рис. 1.14

Рис. 1.15

Сила гидростатического давления на площадку определяется произведением её площади на гидростатическое давление в центре тяжести площадки (рис. 1.16).

(1.15)

где P – сила гидростатического давления, Н;

h_цт – глубина погружения центра тяжести фигуры, м;

p_цт – гидростатическое давление в центре тяжести фигуры, Па.

Рис. 1.16

Точка приложения силы Р называется центром давления. Координата центра давления для симметричных относительно оси N-N фигур определится из уравнения

(1.16)

где I ₀ – момент инерции площади w относительно оси m-m.

Значения I ₀и y_цт для некоторых фигур приведены в приложении 5.

Сила гидростатического давления Р может быть определена графическим способом как произведение площади эпюры гидростатического давления на ширину стенки.