Эпюры гидростатического давления

В ряде случаев для наглядности целесообразно пользоваться диаграммами распределения гидростатического давления по смоченной поверхности. Такие диаграммы называют эпюрами гидростатического давления.

Рассмотрим прямоугольную стенку шириной в, наклоненную под углом к горизонту. Изобразим эту стенку в аксонометрии (рис.8).

Манометрическое (избыточное) давление р в точке А равно нулю, а в точке В равно .

Поскольку гидростатическое давление всегда нормально к смоченной поверхности стенки, то отрезок, равный , откладываем на перпендикуляре, восстановленном к стенке в точке В.

Рис.8

Избыточное гидростатическое давление изменяется пропорцио­нально глубине погружения точки, для которой оно определяется, т.е. по закону прямой линии, поэтому соединим конец отрезка ВС (точку С) с точкой А прямой. Треугольник ABC будет плоской эпюрой избыточного гидростатического давления. Распределение давления по всей стенке можно представить пространственной эпюрой в виде треугольной призмы ABCC₁B₁A_{1 .} Каждая ордината этой призмы представляет в выбранном масштабе избыточное давление в соответствующей точке стенки, а весь объем призмы равен суммарному избыточному давлению жидкости на стенку.

Нетрудно доказать, что линия действия равнодействующей Р сил избыточного гидростатического давления нормальна к стенке ABB₁A₁, и проходит через центр тяжести пространственной эпюры, а следовательно, и через центр тяжести плоской эпюры, и встречается со стенкой в центре давления.

С этой целью выделим на плоскости ABB₁A₁ у точки М элементарную площадку . Избыточное гидростатическое давление в этой точке р = , где h − глубина погружения точки М. Если про­вести по периметру элементарной площадки нормали, то получим (в пределах эпюры давления) параллелепипед, объем которого р с некоторым приближением можно считать равным элементарной силе dP избыточного давления на площадку .

Если всю эпюру давления разбить на подобные элементарные па­раллелепипеды, то, очевидно, сумма их объемов будет равна объему всей эпюры, и следовательно, объем эпюры равен равнодействующей всех сил избыточного давления, а линия действия равнодействующей проходит через центр тяжести эпюры.