Геодезія. Історія дослідження фігури Землі

ЗМІСТ

ВСТУП

1. ГЕОДЕЗІЯ. ІСТОРІЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ФІГУРИ ЗЕМЛІ………………………………..

2. СУЧАСНІ МОДЕЛЮВАННЯ ФОРМИ ЗЕМЛІ……………………………

РОЗДІЛ І.

ЗЕМНИЙ ЕЛІПСОЇД. КРИВІ НА ПОВЕРХНІ ЕЛІПСОЇДА

І.1 ОСНОВНІ ВИЗНАЧЕННЯ ДЛЯ КРИВИХ НА ПОВЕРХНІ ЕЛІПСОЇДА.......

І.2 ЕЛЕМЕНТИ ЗЕМНОГО ЕЛІПСОЇДА. КРИВОЛІНІЙНІ КООРДИНАТИ НА ЙОГО ПОВЕРХНІ ……………………………………………………………….

Криволінійні координати на поверхні еліпсоїда…………………………………...

Рівняння поверхні еліпсоїда…………………………………………………………

І.3. ГОЛОВНІ РАДІУСИ КРИВИЗНИ. СЕРЕДНІЙ РАДІУС КРИВИЗНИ…………………………………………………. Головні радіуси кривизни……………………………………………………………

Середній радіус кривизни……………………………………………………………

Довжина дуги паралелі ………………………………………………………………

Площа сфероїдичної трапеції………………………………………………………..

І.5. ВЗАЄМНІ НОРМАЛЬНІ ПЕРЕТИНИ…………………………………………

І.6. ГЕОДЕЗИЧНА ЛІНІЯ………………………………………………………….

Диференціальні рівняння геодезичної лінії…………………………………………

Перші інтеграли системи диференціальних рівнянь геодезичної лінії……………

ВСТУП

ГЕОДЕЗІЯ. ІСТОРІЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ФІГУРИ ЗЕМЛІ

Геодезія (від грецького geo - земля і desio - розділяю) - наука, що займається визначенням фігури і розмірів Землі,зображенням земної поверхні на планах і картах і точними вимірюваннями на місцевості при здійсненні різних інженерних заходів.

Геодезія виникла в глибоку давнину, коли з'явилася необхідність вимірю-вання і вивчення земної поверхні для господарських цілей. Ще первісні люди почали замальовувати, а з появою писемності і записувати знання про навколишній світ, навчились схематично зображувати місцевість. Поступово нагромаджувались знання про форму земної поверхні. За браком інформації про загальну форму Землі включалася фантазія. У різні часи і в різних народів уявлення про планету були досить різноманітними. Стародавні індійці вважали, що Земля — це півкуля, яку тримають чотири слони, що стоять на велетенській черепасі. Різні жителі узбережжя океанів уявляли Землю у вигляді диска, розміщеного на спинах трьох китів, які плавають безмежним океаном. Давні китайці уявляли Землю у вигляді велетенського коржа. Давні єгиптяни були переконані, що сонце на кораблі мандрує небосхилом, який підтримує богиня неба. Вавилоняни зображували Землю у вигляді височенної гори, оточеної морем.

В VI столітті до нашої ери Піфагор Самоський вважав, що Земля має форму кулі. Він обґрунтував свою думку через закон всесвітньої гармонії: в природі повинно бути гармонійним і досконалим; найдосконалішим із геометричних тіл є куля; Земля також повинна бути досконалою, отже вона — куляста. Через 200 років Аристотель довів це, посилаючись на те, що під час місячних затемнень тінь Землі на Місяці завжди кругла, на будь-якій широті. Ще через 100 років Ератосфен Кіренський зумів виміряти довжину земного меридіана (250 000 стадій) і обчислити радіус Землі (40 000 стадій). Оскільки невідомо, якими стадіями користувався Ератосфен, неможливо точно встановити це значення в сучасних одиницях довжини. Також він ввів поняття «паралелі» та «меридіани», довільно наніс їх на укладену ним же карту заселених земель — «ойкумену». Цією картою користувались 400 років — до кінця І століття.

Те, що форма Землі повинна відрізнятися від кулі, вперше показав Ньютон. Він запропонував наступний уявний експеримент. Потрібно прокопати дві шахти: від полюса до центру Землі і від екватора до центру Землі. Ці шахти заливаються водою. Якщо Земля має форму кулі, то глибина шахт однакова. Але на воду в екваторіальній шахті діє відцентрова сила, в той час як на воду в полярній шахті — ні. Тому для врівноваження рівня води у сполучених резервуарах обох шахт необхідно, щоб екваторіальна шахта була довшою.

Подальший розвиток теорії фігури Землі розвивався завдяки роботам Гюгенса,Кассіні, Клеро, Маклорена, д'Аламбера, Лагранжа, Лапласа, Лежандра, Якобі, Діріхле, Пуанкаре.