2015-10-13
1374
Криволінійними координатами точки на поверхні еліпсоїда називаються числові характеристики двох координатних ліній, в перетині яких знаходиться дана точка. Побудова системи криволінійних координат полягає у виборі двох сімейств ліній на поверхні еліпсоїда і встановлення способу їх нумерації.
У геодезії використовується система геодезичних координат В і L (сімейства паралелей і меридіанів), де В - геодезична широта, L - геодезична довгота, а також система і, L з приведеною широтою U. Крім них іноді використовується система Ф, L з геоцентричною широтою Ф, яка визначається як гострий кут між радіусом-вектором точки і площиною екватора.
Система геодезичних координат є основною системою криволінійних координат на поверхні земного еліпсоїда. Її практичне значення полягає в тому, що геодезичні координати В і L незначно (на величину ухилення прямовисній лінії) відрізняються від астрономічних координат, одержуваних з астрономіч-них спостережень. Приведена і геоцентрична широти мають допоміжне значе-ння, з їх допомогою спрощується опис деяких теоретичних питань
|
|
|
(рис. 1.2. і рис. 1.3.).
Рис.1.2. Геоцентрична, наведена, геодезична широти
Рис. 1.3. Зв'язок між геодезичною і наведеної широтою
Встановимо зв'язок між геодезичною широтою і широтами U і Ф. На рис.1.2 зображено ділянку меридіанного еліпса з рівнянням
Відрізком Qn, рівним великої півосі a, навіщо на осі обертання еліпсоїда точку n. Гострий кут, утворений прямою Qn з площиною екватора, є наведе-ною широта. За рис.1.2 отримаємо (r - радіус паралелі)
Підставляючи (1.24) в (1.23), знайдемо
Вирази (1.24) і (1.25) є параметричними рівняннями еліпса. З puc.1.3 запишемо:
Диференціали dr і dz знайдемо з виразів (1.24) і (1.25)
Звідси (1.26) запишемо
Це основна формула, що встановлює залежність між геодезичної і наведеної широтами, із якої з урахуванням (1.12) можна знайти інші корисні вирази:
Далі запишемо (1.28) в вигляді
де k- невідомий множник, який будемо шукати під умовою
Зводячи (1.33) в квадрат і складаючи, отримаємо з урахуванням (1.21)
Підставляючи (1.34) в (1.33), знайдемо
Використовуючи ці співвідношення і формулу (1.20), легко висловити W і V через приведеною широту
Звідси отримаємо
Нарешті, диференціюючи (1.28) і залучаючи (1.2 1) і (1.36), знайдемо
Для того щоб оцінити різницю між геодезичної та проведеної широтами, скористаємося формулою (l.31), з якої випливає
де величина x визначається формулою (1.11). Звідси, враховуючи мале
відмінність між В і U, отримуємо наближену оцінку
Максимальне значення різниці В - U на широті 45 ° становитиме:
Зв'язок геометричної широти Ф з геодезичної В установимо з допомогою рис.1.2 і формул (1.24), (1.25) і (1.28)
|
|
|
або
