Дисперсионный анализ

В любом эксперименте средние значения наблюдаемых величин меняются в связи с изменением основных факторов (качественных и количественных), определяющих условия опыта, а также случайных факторов. Исследование влияния тех или иных факторов на изменчивость средних является за­дачей дисперсионного анализа.

Дисперсионный анализ — это первый статистический ме­тод отсеивания факторов в активном эксперименте. Активный эксперимент — это эксперимент, при анализе результатов ко­торого исследователь учитывает рекомендации математиче­ской теории планирования эксперимента. Он основан на пред­ставлении о том, что значимость фактора определяется его вкладом в дисперсию параметра оптимизации. Это обусловило широкое применение дисперсионного анализа при изучении точности различных методов измерений (особенно при анали­зе вещества). Он позволяет указывать на те факторы, которые вызвали ошибку, и отсеять незначимые, на улучшение кото­рых нецелесообразно затрачивать инженерные усилия. Дис­персионный анализ нужно использовать при оценке воспроиз­водимости результатов опытов, проводимых на пилотных ус­тановках. Воспроизводимость во времени служит характери­стикой качества изготовления установки; с учетом этой харак­теристики заказчик должен принимать установку от изготови­теля.

Дисперсионный анализ особенно эффективен при изуче­нии нескольких факторов.

При классическом методе исследования варьируют только один фактор, а остальные оставляют постоянными. При этом для каждого фактора проводится своя серия наблюдений, не используемая при изучении других факторов.

Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке от­дельных факторов, вызывающих изменчивость случайной ве­личины. Для этого производится разложение суммарной вы­борочной дисперсии на составляющие, обусловленные неза­висимыми факторами. Каждая из этих составляющих пред­ставляет собой оценку дисперсии генеральной совокупности. Чтобы решить, значимо ли влияние данного фактора, необхо­димо оценить значимость соответствующей выборочной дис­персии в сравнении с дисперсией воспроизводимости, обу­словленной случайными факторами. Проверка значимости оценок дисперсий проводится по критерию Фишера. Если рас­считанное значение критерия Фишера окажется больше таб­личного, то рассматриваемый фактор влияет на изменчивость средних значений. Если же рассчитанное значение критерия Фишера окажется меньше табличного, то нет основания счи­тать влияние рассматриваемого фактора значимым.