Задача 2

На невесомую балку, закрепленную с помощью неподвижного шарнира в точке А и троса в точке В, действует сила , модуль которой F = 5 кН (рис. 5). Учитывая указанные на рисунке геометрические размеры, определить реакции опор балки.

Решение. Рассмотрим балку, воспользуемся принципом освобождаемости от связей, отбросим их и введем соответствующие реакции. Реакция троса в точке В, как известно, направлена по тросу, а реакция шарнирно-неподвижной опоры имеет неизвестное направление.

Однако в данном случае определить ее направление позволяет теорема о трех силах, согласно которой линии действия трех непараллельных сил, под действием которых тело находится в равновесии, должны пересекаться в одной точке. В рассматриваемой схеме это будет точка O пересечения линий действия силы F и линии троса (рис. 6). Таким образом, реакция в точке А проходит по линии АО под углом β, величину которого найдем из треугольника: tgβ = ⅓ и β = arctg ⅓.

Для определения величин реакций могут быть применены три способа: графический, графоаналитический и аналитический.

1. Графический способ. Следует построить в масштабе замкнутый силовой многоугольник, начиная с известной силы , а затем в произвольной последовательности остальные силы и .

Например, можно провести из конца силы линию действия реакции , а из ее начала — линию действия до их пересечения. Силы должны быть направлены в одну сторону по пути обхода контура (рис. 7).

Затем, измеряя отрезки и сравнивая их с масштабом, можно узнать величины неизвестных сил.

2. Графоаналитический способ. Здесь также строится силовой многоугольник, но только в виде геометрической схемы, рассматривая которую можно вычислить неизвестные стороны треугольника.

Для схемы (рис. 7) согласно теореме синусов получаем

Из этих уравнений имеем

3. Аналитический способ. Здесь не требуется построения силового многоугольника, необходима лишь расчетная схема с направлениями реакций (рис. 8). При этом не имеет значения, в какую сторону по линии действия направлять неизвестные силы.

Выбирая координатные оси х и у, записываем уравнения равновесия в проекциях на эти оси:

Решая эту систему уравнений, получаем

Отрицательный знак у величины R_А означает, что действительное направление этой реакции противоположно выбранному на схеме.
Ответ: R_А = -7, 9 кН; R_B = 10, 6 кН.