Основная теорема статики

Определение: главным вектором системы сил называется вектор, равный геометрической сумме сил системы: .

Определение: главным моментом системы относительно центра О называется вектор, равный геометрической сумме моментов всех сил системы относительно этого центра. .

Статика решает две главные задачи:

1. Задачу о равновесии (каким условиям должна удовлетворять система сил, для того чтобы тело под ее действием находилось в равновесии);

2. Задачу о приведении (как данную систему сил заменить другой, в частности более простой).

Вторую задачу статики помогает решить основная теорема статики: любую систему сил можно заменить одной силой, равной главному вектору и приложенной в центре приведения, и одной парой сил с моментом, равным главному моменту относительно центра приведения.

Доказательство: пусть на тело (рис. 19) действует система сил . Выберем произвольно т. О – центр приведения. По теореме о параллельном переносе, каждую из сил можно перенести в центр О, добавив при этом соответствующую пару сил. В результате, перенеся все силы в точку О, получим систему сил, приложенных в т. О, и систему пар сил с моментами равными моментам сил системы относительно центра О. Сложив все силы, приложенные к центру О, получим главный вектор системы . Сложив все моменты пар сил, получим главный момент . Таким образом, данную систему сил заменили одной силой и одной парой сил с моментом , что и требовалось доказать.