2015-10-14
1611
Пусть свободная материальная точка находится в состоянии покоя (равновесия) относительно некоторой инерциальной системы отсчета. Тогда ее ускорение относительно этой системы отсчета равно нулю 
и основное уравнение динамики (7) свободной точки запишется в виде
. (11)
Отсюда следует условие равновесия свободной материальной точки в векторной форме: для равновесия свободной материальной точки необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма действующих на нее сил была равна нулю, а силовой многоугольник, образованный силами, действующими на точку, должен быть замкнутым.
Проектируя равенство (11) на координатные оси, получим три алгебраических уравнения:
. (12)
Уравнения (12) называются уравнениями равновесия свободной материальной точки. Они показывают, что для равновесия этой точки необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций действующих на нее сил на оси координат были равны нулю.
Простейшей уравновешенной системой сил, действующих на материальную точку, будут две равные по модулю и направленные в противоположные стороны вдоль одной прямой силы 
и 
(рис. 14).
Действительно, в этом случае в соответствии с правилом векторной алгебры имеем
.
Если эта система сил будет приложена к покоящейся точке, то равновесие точки не нарушается.
Принцип освобождаемости от связей позволяет распространить условие (11) и уравнения (12) и на случай несвободной материальной точки. Для этого нужно мысленно освободить точку от связей и присоединить к активным силам ещё и реакции связей. В этом случае векторное условие равновесия материальной точки запишется в виде
, (13)
где 
и 
– равнодействующие соответственно активных сил и реакций связей, приложенных к несвободной материальной точке.
