Момент силы относительно точки

Для изучения статики твердого тела необходимо ввести новые важные понятия. Рассмотрим твердое тело, к точке которого приложена сила (рис. 15). Выберем в теле произвольную точку и свяжем с ней систему отсчета . Длина перпендикуляра , опущенного из точки на линию действия силы, называется плечом силы относительно точки .

Если закрепить тело в точке , то сила будет стремиться повернуть его вокруг этой точки. Вращающее действие силы на тело зависит от ее модуля, плеча, направления вращения и от положения плоскости треугольника , проходящей через силу и точку. Влияние всех этих факторов и отражается в понятии о моменте силы относительно точки как о векторе.

Моментом силы относительно точки называется вектор , приложенный в этой точке, равный по модулю произведению модуля силы на ее плечо и направленный перпендикулярно плоскости треугольника в ту сторону, откуда поворот, который сила стремится сообщить телу вокруг этой точки, виден с конца вектора происходящим против хода часовой стрелки.

Согласно этому определению модуль вектора равен

. (14)

Если все силы, действующие на тело, и точка расположены в одной плоскости (например, в плоскости чертежа), то момент силы относительно точки можно рассматривать как алгебраическую величину, равную взятому со знаком плюс или минус произведению модуля силы на ее плечо. В этом случае момент обозначим

. (15)

Момент силы относительно точки считается положительным, если сила стремится повернуть тело вокруг этой точки против хода часовой стрелки, и отрицательным, если – по ходу часовой стрелки.

Вектор момента силы относительно точки может быть определен как:

, (16)

где - радиус-вектор точки приложения силы относительно точки (рис. 15).

Отметим, что вектор равен нулю, если линия действия силы проходит через точку .