Модель оптимизации запаса денежных средств

На положении о необходимости остатка денежных средств и издержках связанных с их содержанием основана модель оптимизации запаса денежных средств предприятия, предложенная Баумолем и его соавторами. Строится она следующим образом.

Пусть у предприятия в течение квартала ежедневный расход де­нег превышает их поступление на к тыс. руб./день. Количество де­нег в кассе на начало квартала, положим, равно С тыс. руб. Сле­довательно, имеющихся в кассе денег хватит на С/к дней, после чего предприятие должно будет продать часть принадлежащих ему краткосрочных ценных бумаг, чтобы вновь получить С тыс. руб. денег. В этих условиях средняя сумма денег, хранящихся в кассе в течение квартала, будет равна половине полученной суммы, т.е. С/2 = (С (на начало квартала) + 0 (на конец))/2.

Среднеквартальное количество денег М, которое предприятие получит в результате продажи имеющихся у него ценных бумаг, равно ежедневному превышению расхода денег над их поступле­нием, умноженному на число дней в квартале, т.е. М= к*90. При этом число сделок по продаже ценных бумаг за квартал составит М/С.

Если издержки неиспользованных возможностей считать рав­ными ставке процента по краткосрочным ценным бумагам г, ко­торая в расчете на квартал равна % годовой ставки, то кварталь­ные издержки неиспользованных возможностей И_и-В будут равны произведению среднего количества находящихся в кассе денег на. квартальную ставку процента, т. е.

где r _К — квартальная ставка процента.

Таким образом, обозначив удельные затраты на реализацию ценных бумаг через ^руб./еделка, получим, что коммерческие рас­ходы, связанные с продажей ценных бумаг, И_кр равняются произ­ведению удельных затрат на реализацию ценных бумаг на средне-квартальное число таких сделок, т.е.

В итоге суммарные издержки, связанные с хранением и реали­зацией ценных бумаг (квадратная скобка должна быть после «+»),

Определить величину С₀, при которой издержки И минималь­ны (обозначим ее С₀), можно из выражения, которое получится, если формулу (4.1) продифференцировать, а полученный резуль­тат приравнять к нулю. Но в данном случае С₀ определим, учиты­вая, что минимум издержек И₀ достигается при равенстве дохода от инвестирования в ценные бумаги затратам на их конвертацию в деньги. Таким образом,

Из этого равенства после простых преобразований получим сле­дующее выражение для определения оптимальной «порции» денеж­ных средств, получаемых в результате продажи ценных бумаг:

Иначе, С₀ показывает, какими должны быть суммы продаж (или покупок) ценных бумаг, чтобы издержки, связанные с их хране­нием и реализацией (покупкой), были минимальными.

Величину С₀ также рассматривают качестве оптимального на­чального сальдо денежных средств, которым располагает предпри­ятие сразу после продажи очередного пакета ценных бумаг.

Пример 4.2. У фирмы в течение полугодия отток денег превышает его приток на 100 тыс. руб. Эту разницу покрывают за счет регулярной про­дажи ценных бумаг на 1 млн руб. Продажа производится в момент, когда остаток на счете снижается до нуля (когда полностью исчерпывается за­пас денег), т. е. каждые 10 дней. Поэтому средний остаток денег равен 0,5 млн руб. [(1 +0)/2].

Необходимо определить, соответствуют ли фактические объемы про­даж ценных бумаг оптимальным и если нет, то подсчитать, какую эконо­мию может получить предприятие при переходе к продаже ценных бумаг пакетами рациональной величины.

Решение. При рассмотрении полугодового периода издержки упу­щенных возможностей равны половине годовой процентной ставки по краткосрочным ценным бумагам. В данном примере годовую ставку про­цента примем равной 0,24. Следовательно, полугодовая ставка равна 0,12. Так как в течение полугодия, принимаемого равным 180 дням, предпри­ятие каждые 10 дней продает ценные бумаги пакетами по 1 млн руб., то за это время им будет получено денег 18 млн руб. При удельных издерж­ках на реализацию одного пакета, равных 1 тыс. руб., оптимальный раз­мер пакета и соответственно сумма денег, получаемых от его продажи, составит не 1 млн руб., как в данный момент, а 547,7 тыс. руб., т.е.:

что примерно в два раза меньше. Сумма 547,7 тыс. руб. также рассматри­вается как начальное денежное сальдо, равное сумме денег, поступающих в кассу после продажи пакета ценных бумаг.

Определим экономию, которую могло бы получить предприятие, если бы продавало ценные бумаги оптимальными пакетами, т.е. не по 1 млн руб., а по 547,7 тыс. руб.

Суммарные затраты при продаже бумаг пакетами по 1 млн руб. соста­вят

И = (1 000/2) - 0,12 + (18 000/1000) * 1 = 78 тыс. руб.,

а при продаже пакетами по 547,7 тыс. руб.

И = (547,7/2) - 0,12 + (18 000/547,7) * 1 = 65,73 тыс. руб.

Следовательно, предприятие, правильно определив размер подлежа­щего продаже пакета ценных бумаг, могло бы за полугодие дополнитель­но получить более 12 тыс. руб. прибыли.