Определение рациональной величины запасов

Одновременно минимизировать расходы на содержание запа­сов и их пополнение невозможно из-за разнонаправленности этих расходов, так как сокращение одних ведет к росту других и наобо­рот. Поэтому необходимо найти компромиссный уровень запасов. Таковым является уровень, при котором удельные, т.е. приходя­щиеся на единицу запасов, суммарные затраты на содержание и пополнение запасов минимальны. Если предположить, что запа­сы расходуются равномерно и их пополнение происходит в мо­мент полного исчерпания, то графическая модель расходования и пополнения запасов приобретает пилообразный вид (рис. 5.2), а максимальный размер запасов равняется величине заказа q еди­ниц, служащего для восполнения запасов. При этом средний раз­мер запасов будет равняться 0,5q_0.

При годовых удельных затратах на содержание 1 руб. запасов, равных s₁ (измеряемых в рублях на 1 руб. запасов в год), расходы на содержание запасов в течение года определятся по формуле

(или стоимость среднего запаса, умноженная на содержание 1 руб. запасов в год),

где 0,5q₀ - средний размер запасов, ед.; Ц — средняя цена едини­цы запасов, руб./ед.; s₁ — годовые удельные затраты на содержа­ние 1 руб. запасов, руб./(руб.-год); 0,5д₀Ц — стоимость среднего запаса, руб.; Ц s₁ — стоимость содержания одной единицы запаса в течение года, руб./ед.

Затраты на пополнение запасов равны произведению числа за­казов, запланированных на год (плановый период), на стоимость s₂ выполнения одной заявки на пополнение запасов.

Если обозначить годовой расход запасов Q ед., то годовое ко­личество заказов п на пополнение запасов будет

а годовые расходы на пополнение запасов

В связи с этим получим следующее выражение для суммарных расходов S на содержание и пополнение запасов:

Продифференцировав это выражение и приравняв производ­ную к нулю, получим формулу для определения рациональной ве­личины заказа q₀, при которой суммарные затраты на содержание и пополнение запасов будут минимальными, т. е.

где Q — годовой расход запасов, ед./год; я, — годовые удельные издержки содержания 1 руб. запасов, руб./(руб.-год); s₂ — затраты на выполнение одного заказа, руб.; Ц — средняя цена единицы запаса, руб./ед.

Пример 5.1. Пусть предприятию для производства стульев требует­ся 450 м³ древесины в год. Цена 1 м³ составляет 10 тыс. руб. Удельные расходы на содержание в течение года запаса стоимостью 1 тыс. руб. со ставляют 0,2 год"¹, а на выполнение одной заявки — 2 тыс. руб. Требу­ется определить рациональную, т.е. обеспечивающую минимум затрат, величину заказа на пополнение запасов.

Подставив исходные данные в формулу (5.1), получим

При этом годовые суммарные расходы S на содержание и пополнение запасов составят

из которых одна половина — расходы на содержание запасов, а вторая — на пополнение запасов.